계산 입력

결과

두 바늘이 겹치는 시각

1:05:27.3

between 1 and 2 o'clock

정각 이후 경과 분 (정확한 분수)	60/11 minutes
정각 이후 경과 분 (소수)	5.4545 minutes
정수 분	5 min
초	27.27 s
정각일 때의 초기 각도 차이	30 degrees

이 계산기로 할 수 있는 것

이 도구는 흔히 '시계 문제'라고 불리는 고전적인 수학 문제를 풀어 줍니다. 일반적인 12시간제 아날로그 시계에서 한 시간 구간(예: '1시와 2시 사이')을 정하면, 긴 분침이 짧은 시침을 따라잡아 정확히 겹치는 순간을 찾아냅니다. 이 계산은 어느 나라에서나 똑같이 적용되는 보편적인 수학이며, 실제 시간 규정 같은 것은 전혀 필요하지 않습니다.

1시 위치 바로 뒤에서 시침과 분침이 겹쳐 있는 시계 문자판 — 시침과 분침은 매 시 눈금을 조금 지난 지점에서 겹칩니다.

사용 방법

드롭다운에서 원하는 1시간 구간을 선택하세요. 계산기는 겹치는 시각을 정확한 분수($60H/11$) 형태의 분, 소수 형태의 분, 그리고 깔끔한 H:MM:SS 형식의 시각으로 보여 주며, 정각일 때의 초기 각도 차이까지 함께 알려 줍니다.

공식 풀이

분침은 60분 동안 360도를 돌므로 1분에 6도씩 움직입니다. 시침은 720분 동안 360도를 돌므로 1분에 0.5도씩 움직입니다. 따라서 분침은 시침을 1분마다 $6 - 0.5 = 5.5$도씩 따라잡습니다. 정확히 H시 정각일 때 시침은 분침보다 $H \times 30$도 앞서 있습니다. 이 차이를 메우는 데 걸리는 시간은

$$t = \frac{30 \times \text{Hour}}{5.5} = \frac{60 \times \text{Hour}}{11}\ \text{minutes after the hour}$$

즉 정각으로부터 그만큼 지난 시점이 됩니다.

12를 기준으로 측정한 시침과 분침의 각도와 그 사이의 간격을 나타낸 도표 — 두 바늘은 12에서 회전하며, 분침은 분당 5.5도로 30H도의 간격을 좁혀 따라잡습니다.

예제 풀이

'3시와 4시 사이'($H = 3$)를 예로 들어 보겠습니다. 3:00일 때의 각도 차이는 $3 \times 30 = 90$도입니다. 겹치는 순간은 3:00 이후 $90 \div 5.5 = 180/11 = 16.3636\ldots$ 분이 지난 시점으로, 이는 3:16에 $(4/11) \times 60 = 21.8$초를 더한 값, 즉 약 3:16:21.8이 됩니다.

자주 묻는 질문

12시간 동안 두 바늘은 몇 번 겹치나요? 정확히 11번입니다. $12/11$ 시간(약 65.45분)마다 한 번씩 겹치며, 많은 사람들이 흔히 생각하듯 12번이 아닙니다.

왜 $60H/11$은 순환소수가 되나요? 분모 11이 $60H$를 딱 나누어떨어지게 하지 못하기 때문에, 소수가 11을 주기로 반복됩니다. 정확한 분수를 사용하면 반올림 오차를 피할 수 있습니다.

11시~12시나 12시~1시 구간은요? 이 경우 겹치는 시점이 정확히 12:00에 떨어지는데(자명한 경우), 그래서 이 구간들은 보통 제외합니다.

시침 분침 겹치는 시각 계산기