Công cụ này làm gì?
Đây là lời giải cho "bài toán kim đồng hồ" kinh điển: cho một khoảng một giờ trên mặt đồng hồ kim 12 giờ tiêu chuẩn (ví dụ "trong khoảng từ 1 đến 2 giờ"), công cụ sẽ tìm ra đúng thời điểm kim phút dài đuổi kịp và chồng lên kim giờ ngắn. Phép toán này mang tính phổ quát, không phụ thuộc vào bất kỳ quy ước tính giờ thực tế nào.
Cách sử dụng
Chọn khoảng một giờ từ danh sách thả xuống. Máy tính sẽ trả về thời điểm hai kim trùng nhau dưới dạng phân số chính xác của số phút \(\tfrac{60H}{11}\), dưới dạng số thập phân, dưới dạng thời gian gọn gàng theo định dạng H:MM:SS, kèm theo góc lệch ban đầu giữa hai kim.
Giải thích công thức
Kim phút quét hết 360 độ trong 60 phút, nên nó di chuyển 6 độ mỗi phút. Kim giờ quét hết 360 độ trong 720 phút, nên nó di chuyển 0,5 độ mỗi phút. Do đó, kim phút thu hẹp khoảng cách với kim giờ với tốc độ \(6 - 0{,}5 = 5{,}5\) độ mỗi phút. Vào đúng H giờ, kim giờ đang ở phía trước kim phút một góc \(H \times 30\) độ. Để xóa hết khoảng cách này cần
$$t = \frac{30 \times \text{Hour}}{5.5} = \frac{60 \times \text{Hour}}{11}\ \text{minutes after the hour}$$phút sau khi sang giờ tròn.
Ví dụ minh họa
Với khoảng "từ 3 đến 4 giờ" (\(H = 3\)): góc lệch lúc 3:00 là \(3 \times 30 = 90\) độ. Hai kim trùng nhau sau
$$\frac{90}{5.5} = \frac{180}{11} = 16{,}3636\ldots\ \text{phút}$$kể từ 3:00, tức là 3:16 cộng thêm \(\tfrac{4}{11} \times 60 = 21{,}8\) giây, hay khoảng 3:16:21,8.
Câu hỏi thường gặp
Trong 12 giờ, hai kim trùng nhau bao nhiêu lần? Đúng 11 lần, cứ mỗi \(\tfrac{12}{11}\) giờ (khoảng 65,45 phút) một lần, chứ không phải 12 lần như nhiều người vẫn lầm tưởng.
Vì sao \(\tfrac{60H}{11}\) lại là số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì mẫu số 11 không chia hết cho \(60H\), nên phần thập phân lặp lại với chu kỳ 11 chữ số. Dùng phân số chính xác sẽ tránh được sai số làm tròn.
Còn khoảng từ 11 đến 12 giờ hoặc từ 12 đến 1 giờ thì sao? Khi đó hai kim trùng nhau đúng vào lúc 12:00 (trường hợp tầm thường), nên những khoảng này thường được lược bỏ.
