ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحلّ هذه الأداة «مسألة الساعة» الشهيرة: إذا أعطيتها نافذة زمنية مدتها ساعة واحدة على ساعة عقارب تقليدية بنظام 12 ساعة (مثلاً «بين الساعة 1 و2»)، فإنها تحدّد اللحظة الدقيقة التي يلحق فيها عقرب الدقائق الطويل بعقرب الساعات القصير ويتطابق معه تماماً. الرياضيات هنا عامة ولا تعتمد على أي قواعد توقيت محلية أو رسمية.
طريقة الاستخدام
اختر النافذة الزمنية ذات الساعة الواحدة من القائمة المنسدلة. تُرجِع الحاسبة لحظة التطابق على هيئة كسر دقيق بالدقائق \((60H/11)\)، وكقيمة عشرية، وكوقت واضح بصيغة H:MM:SS، إضافةً إلى الفجوة الزاوية الأولية بين العقربين.
شرح المعادلة
يقطع عقرب الدقائق 360 درجة في 60 دقيقة، أي بمعدل 6 درجات في الدقيقة. أما عقرب الساعات فيقطع 360 درجة في 720 دقيقة، أي بمعدل 0.5 درجة في الدقيقة. وبذلك يقترب عقرب الدقائق من عقرب الساعات بفارق سرعة قدره \(6 - 0.5 = 5.5\) درجة في الدقيقة. عند تمام الساعة \(H\) يكون عقرب الساعات متقدماً على عقرب الدقائق بمقدار \(H \times 30\) درجة. وإغلاق هذه الفجوة يستغرق
$$t = \frac{30 \times \text{Hour}}{5.5} = \frac{60 \times \text{Hour}}{11}\ \text{minutes after the hour}$$دقيقة بعد بداية الساعة.
مثال محلول
لنأخذ «بين الساعة 3 و4» (حيث \(H = 3\)): تكون الفجوة عند الساعة 3:00 مساوية لـ \(3 \times 30 = 90\) درجة. ويحدث التطابق بعد \(90 \div 5.5 = 180/11 = 16.3636\ldots\) دقيقة من الساعة 3:00، أي عند 3:16 مضافاً إليها \((4/11) \times 60 = 21.8\) ثانية، بمعنى نحو 3:16:21.8.
الأسئلة الشائعة
كم مرة يتطابق العقربان خلال 12 ساعة؟ 11 مرة بالضبط، أي مرة كل 12/11 ساعة (حوالي 65.45 دقيقة)، وليست 12 مرة كما يظن كثيرون.
لماذا يكون الناتج \(60H/11\) كسراً عشرياً دورياً؟ لأن المقام 11 لا يقسم \(60H\) قسمة تامة، فيتكرر الكسر العشري بدورة طولها 11 رقماً. واستخدام الكسر الدقيق يتجنّب أخطاء التقريب.
ماذا عن النافذتين «بين 11 و12» أو «بين 12 و1»؟ يقع التطابق فيهما عند الساعة 12:00 بالضبط (الحالة البديهية)، ولهذا السبب كثيراً ما تُستثنى هاتان النافذتان.
