Calculateur de l'heure de superposition des aiguilles

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Intervalle horaire (plage d'une heure) Entre 1 h et 2 h Entre 2 h et 3 h Entre 3 h et 4 h Entre 4 h et 5 h Entre 5 h et 6 h Entre 6 h et 7 h Entre 7 h et 8 h Entre 8 h et 9 h Entre 9 h et 10 h Entre 10 h et 11 h Entre 11 h et 12 h

Résultats

Les aiguilles se superposent à

1:05:27,3

between 1 and 2 o'clock

Minutes après l'heure pile (fraction exacte)	60/11 minutes
Minutes après l'heure pile (décimal)	5,4545 minutes
Minutes entières	5 min
Secondes	27,27 s
Écart angulaire initial à l'heure pile	30 degrees

À quoi sert ce calculateur

Cet outil résout le célèbre « problème de l'horloge » : pour une plage d'une heure sur une horloge analogique classique de 12 heures (par exemple « entre 1 h et 2 h »), il détermine l'instant précis où la grande aiguille des minutes rattrape la petite aiguille des heures et se superpose à elle. Les mathématiques en jeu sont universelles et ne dépendent d'aucune règle particulière de mesure du temps.

Les aiguilles des heures et des minutes coïncident un peu après chaque repère horaire.

Comment l'utiliser

Choisissez l'intervalle d'une heure dans le menu déroulant. Le calculateur affiche l'heure de superposition sous forme de fraction exacte de minutes (\(60H/11\)), sous forme décimale, ainsi qu'en notation horaire claire H:MM:SS, accompagnée de l'écart angulaire initial.

La formule expliquée

L'aiguille des minutes parcourt 360 degrés en 60 minutes, soit 6 degrés par minute. L'aiguille des heures parcourt 360 degrés en 720 minutes, soit 0,5 degré par minute. L'aiguille des minutes gagne donc sur celle des heures à raison de \(6 - 0{,}5 = 5{,}5\) degrés par minute. À exactement H heures pile, l'aiguille des heures précède celle des minutes de \(H \times 30\) degrés. Combler cet écart demande

$$t = \frac{30 \times \text{Hour}}{5.5} = \frac{60 \times \text{Hour}}{11}\ \text{minutes after the hour}$$

minutes après l'heure pile.

Les deux aiguilles tournent à partir de 12 ; la trotteuse des minutes rattrape l'écart de 30H degrés à 5,5 degrés par minute.

Exemple résolu

Pour « entre 3 h et 4 h » (\(H = 3\)) : l'écart à 3 h 00 est de \(3 \times 30 = 90\) degrés. La superposition se produit

$$\frac{90}{5.5} = \frac{180}{11} = 16{,}3636\ldots \text{ minutes}$$

après 3 h 00, soit 3 h 16 plus \((4/11) \times 60 = 21{,}8\) secondes, c'est-à-dire environ 3 h 16 min 21,8 s.

FAQ

Combien de fois les aiguilles se superposent-elles en 12 heures ? Exactement 11 fois, soit une fois toutes les \(12/11\) heures (environ 65,45 minutes), et non 12 fois comme on le croit souvent.

Pourquoi 60H/11 donne-t-il un nombre décimal périodique ? Parce que le dénominateur 11 ne divise pas exactement \(60H\), le développement décimal est périodique, avec une période de 11. Utiliser la fraction exacte évite tout arrondi.

Et pour 11 h à 12 h ou 12 h à 1 h ? La superposition tombe alors exactement sur 12 h 00 (le cas trivial), ce qui explique pourquoi ces plages sont souvent écartées.