Что такое теорема Пифагора?
Теорема Пифагора описывает связь между тремя сторонами прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы (стороны, лежащей напротив прямого угла) равен сумме квадратов двух других сторон. В виде формулы это записывается так: \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), где c — гипотенуза, а a и b — катеты. Наш калькулятор преобразует это уравнение, чтобы вы могли найти любую неизвестную сторону.
Как пользоваться калькулятором
Сначала выберите, какую сторону нужно найти — гипотенузу c или один из катетов a либо b. Затем введите две известные стороны, а поле искомой оставьте пустым. Калькулятор вычислит недостающую длину, а заодно покажет площадь и периметр треугольника — для удобства.
Разбираем формулу
Чтобы найти гипотенузу, сложите квадраты обоих катетов и извлеките квадратный корень: $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ Чтобы найти катет, вычтите квадрат известного катета из квадрата гипотенузы: $$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$$ Поскольку катет всегда короче гипотенузы, значение под корнем должно быть положительным — иначе такого прямоугольного треугольника не существует.
Пример с решением
Допустим, у прямоугольного треугольника катеты равны 3 и 4. Тогда гипотенуза $$c = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ У этого классического «египетского» треугольника 3-4-5 площадь равна \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\), а периметр — \(3 + 4 + 5 = 12\).
Частые вопросы
Какая сторона является гипотенузой? Это всегда самая длинная сторона, и она лежит напротив прямого угла (90°).
Можно ли найти катет? Да — выберите катет a или b, введите гипотенузу и второй катет. При этом катет обязательно должен быть меньше гипотенузы.
Работает ли это только для прямоугольных треугольников? Да. Теорема верна только для треугольников, у которых есть угол в 90°. Для остальных треугольников используйте теорему косинусов.
