什么是勾股定理？
勾股定理（在中国也称"商高定理"或"毕达哥拉斯定理"）描述了直角三角形三条边之间的关系：斜边（即直角所对的那条边）的平方，等于两条直角边平方之和。用代数式表示就是 \(a^2 + b^2 = c^2\)，其中 c 是斜边，a 和 b 是两条直角边。本计算器会自动变换这个公式，让你能求出任意一条未知的边。
如何使用本计算器
首先选择你要求解的那条边——是斜边 c，还是某条直角边 a 或 b。接着填入两条已知的边长，把待求的那条留空即可。计算器会算出缺失的边长，并顺带给出三角形的面积和周长，方便你直接使用。
公式详解
要求斜边，把两条直角边各自平方后相加再开平方：$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ 要求某条直角边，则用斜边的平方减去已知直角边的平方再开平方：$$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$ 由于直角边一定短于斜边，根号下的数值必须为正，否则就不存在符合条件的直角三角形。
实例演算
假设一个直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，那么斜边 $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 这个经典的"3-4-5 三角形"面积为 \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\)，周长为 \(3 + 4 + 5 = 12\)。
常见问题
哪条边是斜边？斜边永远是最长的一条边，位于 90° 直角的对面。
可以求直角边吗？可以——选择直角边 a 或 b，再填入斜边和另一条直角边即可。注意另一条直角边必须小于斜边。
这只适用于直角三角形吗？是的。勾股定理仅对含有 90° 角的三角形成立。对于其他三角形，请使用余弦定理。
