三平方の定理とは？
三平方の定理（ピタゴラスの定理）は、直角三角形の3辺の関係を表したものです。斜辺（直角の向かい側にある辺）の2乗は、残りの2辺それぞれの2乗の和に等しくなります。式で書くと \(a^2 + b^2 = c^2\) で、c が斜辺、a と b が直角をはさむ2辺です。この計算ツールはこの式を変形して、どの辺が分からなくても求められるようになっています。
このツールの使い方
まず、求めたい辺を選びます——斜辺 c か、直角をはさむ辺 a・b のどちらかです。次に、すでに分かっている2辺の長さを入力し、求めたい辺は空欄のままにしておきます。すると、足りない辺の長さが計算され、あわせて三角形の面積と周の長さも表示されます。
計算式の解説
斜辺を求めるには、2辺それぞれの2乗を足して平方根をとります：$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ 直角をはさむ辺を求めるには、斜辺の2乗から分かっている辺の2乗を引きます：$$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$ 直角をはさむ辺は斜辺より必ず短いため、ルートの中身は正の数でなければなりません。負になる場合は、その直角三角形は成り立ちません。
計算例
直角をはさむ2辺が 3 と 4 の直角三角形を考えてみましょう。斜辺は $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ となります。この有名な「3-4-5の直角三角形」の面積は \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\)、周の長さは \(3 + 4 + 5 = 12\) です。
よくある質問
どの辺が斜辺ですか？ 斜辺は必ず一番長い辺で、90°の角の真向かいにあります。
直角をはさむ辺も求められますか？ はい。辺 a または b を選び、斜辺ともう一方の辺を入力してください。もう一方の辺は斜辺より短くなければなりません。
直角三角形以外には使えませんか？ 使えません。この定理が成り立つのは90°の角をもつ三角形だけです。それ以外の三角形には余弦定理を使ってください。
