¿Qué es el teorema de Pitágoras?
El teorema de Pitágoras describe la relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo: el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Expresado de forma algebraica, \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), donde c es la hipotenusa y a y b son los catetos. Esta calculadora despeja esa ecuación para que puedas hallar el lado que desconoces.
Cómo usar esta calculadora
Primero elige el lado que quieres calcular: la hipotenusa c o uno de los catetos, a o b. A continuación introduce los dos lados que ya conoces y deja en blanco el que buscas. La calculadora te devuelve la longitud que falta y, además, te muestra el área y el perímetro del triángulo para mayor comodidad.
La fórmula explicada
Para hallar la hipotenusa, suma los cuadrados de ambos catetos y extrae la raíz cuadrada: $$\text{c} = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}$$ Para hallar un cateto desconocido, resta el cuadrado del cateto conocido al cuadrado de la hipotenusa: $$\text{a} = \sqrt{\text{c}^{2} - \text{b}^{2}}$$ Como un cateto siempre debe ser más corto que la hipotenusa, el valor dentro de la raíz tiene que ser positivo; de lo contrario, no existe ningún triángulo rectángulo válido.
Ejemplo resuelto
Imagina un triángulo rectángulo con catetos de 3 y 4. La hipotenusa es $$c = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ Este clásico triángulo 3-4-5 tiene un área de \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) y un perímetro de \(3 + 4 + 5 = 12\).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la hipotenusa? Es siempre el lado más largo y se sitúa enfrente del ángulo de 90°.
¿Puedo calcular un cateto? Sí. Selecciona el cateto a o b, introduce la hipotenusa y el otro cateto. Ten en cuenta que el otro cateto debe ser menor que la hipotenusa.
¿Solo funciona con triángulos rectángulos? Sí. El teorema únicamente es válido para triángulos que tengan un ángulo de 90°. Para el resto de triángulos, utiliza el teorema del coseno.
