Pisagor teoremi nedir?
Pisagor teoremi, bir dik üçgenin üç kenarı arasındaki ilişkiyi tanımlar: hipotenüsün (dik açının karşısındaki kenar) karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir. Cebirsel olarak \(\text{a}^{2} + \text{b}^{2} = \text{c}^{2}\) şeklinde yazılır; burada c hipotenüs, a ile b ise dik kenarlardır. Bu hesaplama aracı, söz konusu denklemi yeniden düzenleyerek bilinmeyen kenar hangisiyse onu bulmanızı sağlar.
Hesaplama aracını nasıl kullanırsınız?
Önce bulmak istediğiniz kenarı seçin: hipotenüs c ya da dik kenarlardan biri olan a veya b. Ardından bildiğiniz iki kenarı girin ve bilinmeyen kenarı boş bırakın. Araç, eksik uzunluğu hesaplar; pratik olması için üçgenin alanını ve çevresini de gösterir.
Formülün açıklaması
Hipotenüsü bulmak için her iki dik kenarın karesini toplayıp karekökünü alın:
$$\text{c} = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}$$Eksik bir dik kenarı bulmak içinse hipotenüsün karesinden bilinen kenarın karesini çıkarın:
$$\text{a} = \sqrt{\text{c}^{2} - \text{b}^{2}}$$Bir dik kenar hipotenüsten daha kısa olmak zorunda olduğundan, kökün içindeki değer pozitif olmalıdır; aksi halde geçerli bir dik üçgen oluşmaz.
Çözümlü örnek
Diyelim ki bir dik üçgenin dik kenarları 3 ve 4 olsun. Hipotenüs
$$\text{c} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$olur. Bu klasik 3-4-5 üçgeninin alanı \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\), çevresi ise \(3 + 4 + 5 = 12\)'dir.
Sıkça sorulan sorular
Hipotenüs hangi kenardır? Her zaman en uzun kenardır ve 90° açının tam karşısında yer alır.
Bir dik kenarı hesaplayabilir miyim? Evet — a veya b kenarını seçin, hipotenüsü ve diğer dik kenarı girin. Diğer dik kenarın hipotenüsten küçük olması gerekir.
Bu yalnızca dik üçgenlerde mi geçerlidir? Evet. Teorem yalnızca 90° açı içeren üçgenler için geçerlidir. Diğer üçgenlerde kosinüs teoremini kullanın.
