पाइथागोरस प्रमेय कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

आप किसका मान निकालना चाहते हैं? Hypotenuse c Leg a Leg b

भुजा a

भुजा b

भुजा c (कर्ण)

जिस भुजा का मान निकालना है उसे खाली छोड़ दें — बाकी दो भर दें।

परिणाम

Side c

5

c = sqrt(a^2 + b^2)

भुजा a	3
भुजा b	4
भुजा c (कर्ण)	5
क्षेत्रफल	6
परिमाप	12

पाइथागोरस प्रमेय क्या है?

पाइथागोरस प्रमेय किसी समकोण त्रिभुज की तीनों भुजाओं के बीच का संबंध बताती है: कर्ण (समकोण के सामने वाली भुजा) का वर्ग, बाकी दोनों भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। बीजगणित में इसे \(\text{a}^{2} + \text{b}^{2} = \text{c}^{2}\) लिखा जाता है, जहाँ c कर्ण है और a तथा b दोनों भुजाएं हैं। यह कैलकुलेटर इसी समीकरण को आगे-पीछे करके आपको किसी भी अज्ञात भुजा की गणना करने देता है।

पाइथागोरस प्रमेय दो भुजाओं a और b को कर्ण c से जोड़ता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

सबसे पहले वह भुजा चुनें जिसका मान आप निकालना चाहते हैं — कर्ण c, या दोनों में से कोई एक भुजा a या b। इसके बाद वे दो भुजाएं भरें जो आपको पहले से पता हैं और अज्ञात भुजा को खाली छोड़ दें। कैलकुलेटर गायब भुजा की लंबाई बता देगा, और आपकी सुविधा के लिए त्रिभुज का क्षेत्रफल तथा परिमाप भी दिखा देगा।

सूत्र को समझें

कर्ण निकालने के लिए दोनों भुजाओं के वर्गों को जोड़ें और वर्गमूल लें: $$\text{c} = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}$$ किसी भुजा का मान निकालने के लिए कर्ण के वर्ग में से ज्ञात भुजा का वर्ग घटाएं: $$\text{a} = \sqrt{\text{c}^{2} - \text{b}^{2}}$$ चूँकि कोई भी भुजा कर्ण से छोटी ही होनी चाहिए, इसलिए वर्गमूल के अंदर का मान धनात्मक होना ज़रूरी है — वरना ऐसा कोई वैध समकोण त्रिभुज संभव नहीं है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी समकोण त्रिभुज की दोनों भुजाएं 3 और 4 हैं। तब कर्ण होगा $$\text{c} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ इस प्रसिद्ध 3-4-5 त्रिभुज का क्षेत्रफल \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) है और परिमाप \(3 + 4 + 5 = 12\) है।

क्लासिक 3-4-5 समकोण त्रिभुज का हल किया गया उदाहरण।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

कर्ण कौन-सी भुजा होती है? यह हमेशा सबसे लंबी भुजा होती है और 90° कोण के ठीक सामने स्थित होती है।

क्या मैं किसी भुजा (leg) की गणना कर सकता हूँ? हाँ — भुजा a या b चुनें, फिर कर्ण और दूसरी भुजा भरें। ध्यान रहे कि दूसरी भुजा कर्ण से छोटी होनी चाहिए।

क्या यह सिर्फ़ समकोण त्रिभुजों के लिए ही काम करता है? हाँ। यह प्रमेय केवल उन्हीं त्रिभुजों के लिए मान्य है जिनमें 90° का कोण हो। बाकी त्रिभुजों के लिए कोसाइन नियम (law of cosines) का उपयोग करें।