ما هي نظرية فيثاغورس؟
تصف نظرية فيثاغورس العلاقة بين أضلاع المثلث القائم الثلاثة: فمربّع الوتر (وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربّعي الضلعين الآخرين. وتُكتب جبريًا على الصورة \(a^2 + b^2 = c^2\)، حيث يرمز c إلى الوتر، بينما يمثّل a وb الضلعين القائمين. وتعيد هذه الحاسبة ترتيب المعادلة لتمكّنك من إيجاد أي ضلع مجهول.
كيفية استخدام الحاسبة
اختر أولًا الضلع الذي تريد حسابه — سواء كان الوتر c أو أحد الضلعين a أو b. ثم أدخل قيمتي الضلعين المعلومين واترك خانة الضلع المجهول فارغة. ستعرض لك الحاسبة الطول الناقص، إضافةً إلى مساحة المثلث ومحيطه لمزيد من الفائدة.
شرح المعادلة
لإيجاد الوتر، اجمع مربّعي الضلعين القائمين ثم خذ الجذر التربيعي للناتج: $$\text{c} = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}$$ ولإيجاد ضلع مجهول، اطرح مربّع الضلع المعلوم من مربّع الوتر: $$\text{a} = \sqrt{\text{c}^{2} - \text{b}^{2}}$$ وبما أن طول الضلع القائم يجب أن يكون أقصر من الوتر، فلا بد أن تكون القيمة تحت الجذر موجبة — وإلا فلا وجود لمثلث قائم صحيح.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا مثلثًا قائمًا طول ضلعيه القائمين 3 و4. عندئذٍ يكون الوتر $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ وهذا هو المثلث الشهير 3-4-5، الذي تبلغ مساحته \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\)، ومحيطه \(3 + 4 + 5 = 12\).
الأسئلة الشائعة
أي الأضلاع هو الوتر؟ الوتر هو دائمًا أطول الأضلاع، ويقع في مواجهة الزاوية القائمة (90°).
هل يمكنني حساب أحد الضلعين القائمين؟ نعم — اختر الضلع a أو b، ثم أدخل طول الوتر والضلع الآخر. ويجب أن يكون طول الضلع الآخر أصغر من الوتر.
هل تنطبق هذه النظرية على المثلثات القائمة فقط؟ نعم. فالنظرية صحيحة فقط للمثلثات التي تحتوي على زاوية قائمة (90°). أما المثلثات الأخرى فتُستخدم معها قاعدة جيب التمام (قانون الكوسينات).
