Bu araç ne işe yarar?
Bu hesaplama aracı, verilen bir doğruya dik olan ve belirli bir noktadan geçen doğrunun denklemini bulur. Orijinal doğrunun m eğimini ve bir noktanın \((x_1, y_1)\) koordinatlarını girersiniz; araç da dik doğruyu eğim-kesişim biçiminde, yani \(y = mx + b\) olarak verir.
Nasıl kullanılır?
Önce dik olmasını istediğiniz doğrunun eğimini girin, ardından yeni doğrunuzun geçmesi gereken noktanın x ve y koordinatlarını yazın. Araç, dik eğimi ve y-kesişimini hesaplayarak doğrunun tam denklemini gösterir. Orijinal doğru yataysa (\(m = 0\)), dik doğru dikey olur ve \(x = x_1\) biçiminde gösterilir.
Formülün açıklaması
Dikey olmayan iki doğru, eğimlerinin çarpımı −1 olduğunda birbirine diktir. Yani dik eğim, orijinal eğimin negatif tersidir: \(m_\perp = -\frac{1}{m}\). Noktadan-eğim biçimini kullanarak $$y - y_1 = -\frac{1}{m}\left(x - x_1\right)$$ elde edilir; bu ifadeyi düzenlediğimizde \(y = m_\perp x + b\) çıkar ve burada kesişim \(b = y_1 - m_\perp \cdot x_1\) olur.
Örnek çözüm
Diyelim ki orijinal doğrunun eğimi \(m = 2\) ve nokta \((3, 4)\) olsun. Dik eğim \(-\frac{1}{2}\) olur. Buradan $$b = 4 - \left(-\frac{1}{2}\right)(3) = 4 + 1{,}5 = 5{,}5$$ bulunur. Sonuç olarak dik doğru \(y = -0{,}5x + 5{,}5\) şeklindedir.
Sıkça sorulan sorular
Verilen eğim 0 ise ne olur? Yatay bir doğru (eğim 0), eğimi tanımsız olan dikey bir doğruya diktir. Bu durumda sonuç \(x = x_1\) biçiminde gösterilir.
Neden negatif ters? Dik doğrular 90°'lik açıyla kesişir. \(m_1 \cdot m_2 = -1\) koşulu bu durumu ifade eder; dolayısıyla \(m_2 = -\frac{1}{m_1}\) olur.
Nokta eğimi değiştirir mi? Hayır — nokta yalnızca y-kesişimini (yani konumu) belirler. Eğim ise sadece orijinal doğruya bağlıdır.
