Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ này giúp bạn tìm phương trình đường thẳng vuông góc với một đường cho trước và đi qua một điểm xác định. Bạn chỉ cần nhập hệ số góc m của đường ban đầu cùng tọa độ điểm (x₁, y₁), và công cụ sẽ trả về phương trình đường vuông góc dưới dạng hệ số góc – tung độ gốc, \(y = mx + b\).
Cách sử dụng
Nhập hệ số góc của đường thẳng mà bạn muốn vuông góc với nó, sau đó nhập tọa độ x và y của điểm mà đường thẳng mới phải đi qua. Công cụ sẽ tính hệ số góc vuông góc cùng tung độ gốc và hiển thị phương trình đầy đủ. Nếu đường ban đầu nằm ngang (\(m = 0\)), thì đường vuông góc sẽ thẳng đứng và được biểu diễn dưới dạng \(x = x_1\).
Giải thích công thức
Hai đường thẳng không thẳng đứng vuông góc với nhau khi tích các hệ số góc của chúng bằng −1. Vì vậy hệ số góc vuông góc chính là nghịch đảo âm của hệ số góc ban đầu: \(m_\perp = -\frac{1}{m}\). Dùng dạng điểm – hệ số góc, ta có $$y - y_1 = m_\perp\left(x - x_1\right)$$ khai triển lại sẽ được \(y = m_\perp x + b\) với tung độ gốc \(b = y_1 - m_\perp \cdot x_1\).
Ví dụ minh họa
Giả sử đường ban đầu có hệ số góc \(m = 2\) và điểm là (3, 4). Hệ số góc vuông góc sẽ là \(-\frac{1}{2}\). Khi đó $$b = 4 - \left(-\frac{1}{2}\right)(3) = 4 + 1{,}5 = 5{,}5$$ Vậy đường vuông góc là \(y = -0{,}5x + 5{,}5\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu hệ số góc cho trước bằng 0 thì sao? Đường nằm ngang (hệ số góc 0) vuông góc với một đường thẳng đứng, mà đường thẳng đứng không có hệ số góc xác định. Lúc này kết quả sẽ hiển thị dưới dạng \(x = x_1\).
Vì sao lại là nghịch đảo âm? Hai đường vuông góc cắt nhau tại góc 90°. Điều kiện \(m_1 \cdot m_2 = -1\) thể hiện đúng điều đó, nên \(m_2 = -\frac{1}{m_1}\).
Điểm đã cho có làm thay đổi hệ số góc không? Không — điểm chỉ xác định tung độ gốc (vị trí) của đường. Hệ số góc hoàn toàn phụ thuộc vào đường ban đầu.
