À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine l'équation de la droite perpendiculaire à une droite donnée et passant par un point précis. Il vous suffit de saisir la pente m de la droite initiale ainsi que les coordonnées d'un point (x₁, y₁) : le calculateur renvoie la droite perpendiculaire sous forme réduite, \(y = mx + b\).
Comment l'utiliser
Indiquez la pente de la droite à laquelle vous souhaitez être perpendiculaire, puis entrez les coordonnées x et y du point par lequel votre nouvelle droite doit passer. Le calculateur détermine la pente perpendiculaire et l'ordonnée à l'origine, puis affiche l'équation complète. Si la droite initiale est horizontale (\(m = 0\)), la perpendiculaire est verticale et s'écrit alors \(x = x_1\).
La formule expliquée
Deux droites non verticales sont perpendiculaires lorsque le produit de leurs pentes est égal à −1. La pente perpendiculaire est donc l'inverse opposé de la pente initiale : \(m_\perp = -\frac{1}{m}\). À partir de la forme point-pente,
$$y - y_1 = -\frac{1}{m}\left(x - x_1\right)$$un réarrangement donne \(y = m_\perp x + b\), où l'ordonnée à l'origine vaut \(b = y_1 - m_\perp \cdot x_1\).
Exemple résolu
Supposons que la droite initiale ait une pente \(m = 2\) et que le point soit (3, 4). La pente perpendiculaire est \(-\frac{1}{2}\). On obtient alors
$$b = 4 - \left(-\frac{1}{2}\right)(3) = 4 + 1{,}5 = 5{,}5$$La droite perpendiculaire est donc \(y = -0{,}5x + 5{,}5\).
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si la pente donnée est nulle ? Une droite horizontale (pente 0) est perpendiculaire à une droite verticale, dont la pente n'est pas définie. Le résultat est alors affiché sous la forme \(x = x_1\).
Pourquoi l'inverse opposé ? Les droites perpendiculaires se croisent à 90°. La condition \(m_1 \cdot m_2 = -1\) traduit cette propriété, d'où \(m_2 = -\frac{1}{m_1}\).
Le point modifie-t-il la pente ? Non — le point fixe uniquement l'ordonnée à l'origine (la position). La pente dépend exclusivement de la droite initiale.
