この計算ツールでできること
このツールは、ある直線に垂直で、指定した点を通る直線の方程式を求めます。元の直線の傾き m と、点の座標 \((x_1, y_1)\) を入力すると、垂直な直線を傾き切片形式 \(y = mx + b\) で表示します。
使い方
まず、垂直にしたい元の直線の傾きを入力します。次に、新しい直線が通る点の x 座標と y 座標を入力してください。ツールが垂直な傾きと y 切片を計算し、完成した方程式を表示します。元の直線が水平（\(m = 0\)）の場合、それに垂直な直線は鉛直線となり、\(x = x_1\) の形で表示されます。
計算式の解説
鉛直でない2本の直線は、傾きの積が −1 になるとき互いに垂直になります。つまり、垂直な傾きは元の傾きの負の逆数で、\(m_\perp = -\frac{1}{m}\) と表せます。点傾き形式 $$y - y_1 = m_\perp\left(x - x_1\right)$$ を使って整理すると、\(y = m_\perp x + b\) となり、切片は \(b = y_1 - m_\perp \cdot x_1\) で求められます。
計算例
元の直線の傾きが \(m = 2\) で、通る点が \((3, 4)\) の場合を考えてみましょう。垂直な傾きは \(-\frac{1}{2}\) です。すると $$b = 4 - \left(-\tfrac{1}{2}\right)(3) = 4 + 1.5 = 5.5$$ となります。したがって、垂直な直線の方程式は \(y = -0.5x + 5.5\) です。
よくある質問
与えられた傾きが 0 のときはどうなりますか？ 傾き 0 の水平線は、傾きが定義されない鉛直線と垂直になります。この場合、結果は \(x = x_1\) の形で表示されます。
なぜ負の逆数になるのですか？ 垂直な直線は 90° で交わります。この関係を表すのが \(m_1 \cdot m_2 = -1\) という条件で、ここから \(m_2 = -\frac{1}{m_1}\) が導かれます。
点を変えると傾きも変わりますか？ いいえ。点は y 切片（直線の位置）を決めるだけです。傾きは元の直線だけで決まります。
