ماذا تفعل هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة إيجاد معادلة المستقيم العمودي على مستقيم معطى والمار بنقطة محددة. كل ما عليك هو إدخال ميل المستقيم الأصلي m وإحداثيات النقطة (x₁، y₁)، لتعرض لك معادلة المستقيم العمودي بصيغة الميل والمقطع، أي \(y = mx + b\).
طريقة الاستخدام
أدخل ميل المستقيم الذي تريد أن يكون المستقيم الجديد عموديًا عليه، ثم أدخل الإحداثيين x و y للنقطة التي يجب أن يمر بها المستقيم الجديد. تقوم الحاسبة بحساب الميل العمودي والمقطع الصادي ثم تعرض المعادلة كاملة. وإذا كان المستقيم الأصلي أفقيًا (\(m = 0\))، فإن المستقيم العمودي يكون رأسيًا ويُكتب على الصورة \(x = \text{x}_1\).
شرح الصيغة الرياضية
يكون كل مستقيمين غير رأسيين متعامدين إذا كان حاصل ضرب ميليهما يساوي −1. لذا فإن الميل العمودي هو المقلوب السالب للميل الأصلي: \(m_\perp = -\frac{1}{m}\). وباستخدام صيغة النقطة والميل، نكتب $$y - \text{y}_1 = m_\perp\left(x - \text{x}_1\right)$$ وبإعادة الترتيب نحصل على \(y = m_\perp x + b\)، حيث المقطع الصادي \(b = \text{y}_1 - m_\perp \cdot \text{x}_1\).
مثال محلول
لنفترض أن ميل المستقيم الأصلي \(m = 2\) وأن النقطة هي (3، 4). يكون الميل العمودي \(-\frac{1}{2}\). وبالتالي $$b = 4 - \left(-\frac{1}{2}\right)(3) = 4 + 1.5 = 5.5$$ ومنه تكون معادلة المستقيم العمودي هي \(y = -0.5x + 5.5\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان الميل المعطى صفرًا؟ المستقيم الأفقي (ميله صفر) يكون عموديًا على مستقيم رأسي ليس له ميل معرّف، ولذلك تظهر النتيجة على الصورة \(x = \text{x}_1\).
لماذا نستخدم المقلوب السالب؟ لأن المستقيمين المتعامدين يتقاطعان بزاوية قائمة (90°). والشرط \(m_1 \cdot m_2 = -1\) يعبّر عن هذه الحالة، ومنه \(m_2 = -\frac{1}{m_1}\).
هل تؤثر النقطة في قيمة الميل؟ لا — فالنقطة تحدد فقط المقطع الصادي (أي موضع المستقيم). أما الميل فيعتمد كليًا على المستقيم الأصلي.
