한 점을 지나는 수직선 방정식 계산기

계산 입력

주어진 직선의 기울기 (m)

점의 x₁ 좌표

점의 y₁ 좌표

결과

수직선 방정식

y = -0.5x + 5.5

기울기-절편 형태

수직 기울기	-0.5
y절편 (b)	5.5

이 계산기의 기능

이 도구는 주어진 직선에 수직이면서 특정한 점을 지나는 직선의 방정식을 찾아 줍니다. 원래 직선의 기울기 m과 점의 좌표 \((x_1, y_1)\)를 입력하면, 수직선을 기울기-절편 형태인 \(y = mx + b\)로 알려 줍니다.

사용 방법

먼저 수직으로 만들고 싶은 직선의 기울기를 입력한 다음, 새 직선이 반드시 지나야 하는 점의 x좌표와 y좌표를 입력하세요. 계산기가 수직 기울기와 y절편을 계산해 완성된 방정식을 보여 줍니다. 만약 원래 직선이 수평선(\(m = 0\))이라면, 수직선은 세로 직선이 되며 \(x = x_1\) 형태로 표시됩니다.

공식 설명

수직이 아닌 두 직선은 기울기의 곱이 −1일 때 서로 수직입니다. 따라서 수직 기울기는 원래 기울기의 음의 역수가 됩니다: \(m_\perp = -\frac{1}{m}\). 점-기울기 형태 $$y - y_1 = -\frac{1}{m}\left(x - x_1\right)$$ 을 사용해 정리하면 \(y = m_\perp x + b\)가 되고, 이때 절편은 \(b = y_1 - m_\perp \cdot x_1\)입니다.

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수직선은 원래 직선과 90°로 만나며 주어진 점을 지납니다.

예제 풀이

원래 직선의 기울기가 \(m = 2\)이고 점이 \((3, 4)\)라고 가정해 봅시다. 수직 기울기는 \(-\frac{1}{2}\)입니다. 그러면 $$b = 4 - \left(-\frac{1}{2}\right)(3) = 4 + 1.5 = 5.5$$ 가 됩니다. 따라서 수직선의 방정식은 \(y = -0.5x + 5.5\)입니다.

수직선의 기울기는 원래 기울기의 음의 역수인 -1/m입니다.

자주 묻는 질문

기울기가 0이면 어떻게 되나요? 수평선(기울기 0)은 세로 직선과 수직을 이루는데, 세로 직선은 기울기가 정의되지 않습니다. 이 경우 결과는 \(x = x_1\)로 표시됩니다.

왜 음의 역수인가요? 수직인 두 직선은 90°로 만납니다. \(m_1 \cdot m_2 = -1\)이라는 조건이 바로 이 관계를 나타내며, 따라서 \(m_2 = -\frac{1}{m_1}\)이 됩니다.

점이 기울기를 바꾸나요? 아닙니다. 점은 y절편(직선의 위치)만 정할 뿐입니다. 기울기는 오직 원래 직선에 의해서만 결정됩니다.