Qué hace esta calculadora
Esta herramienta encuentra la ecuación de la recta que es perpendicular a una recta dada y que pasa por un punto concreto. Solo tienes que introducir la pendiente m de la recta original y las coordenadas de un punto (x₁, y₁), y obtendrás la recta perpendicular en forma pendiente-ordenada, \(y = mx + b\).
Cómo usarla
Introduce la pendiente de la recta a la que quieres que tu nueva recta sea perpendicular y, a continuación, escribe las coordenadas x e y del punto por el que debe pasar. La calculadora obtiene la pendiente perpendicular y la ordenada al origen, y muestra la ecuación completa. Si la recta original es horizontal (\(m = 0\)), la perpendicular es vertical y se expresa como \(x = x_1\).
La fórmula explicada
Dos rectas no verticales son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es −1. Por tanto, la pendiente perpendicular es el recíproco con signo cambiado (inverso opuesto) de la pendiente original: \(m_\perp = -1/m\). A partir de la forma punto-pendiente, $$y - y_1 = -\frac{1}{m}\left(x - x_1\right)$$ y reordenando se obtiene \(y = m_\perp x + b\), donde la ordenada al origen es \(b = y_1 - m_\perp \cdot x_1\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que la recta original tiene pendiente \(m = 2\) y el punto es (3, 4). La pendiente perpendicular es \(-1/2\). Entonces $$b = 4 - \left(-\frac{1}{2}\right)(3) = 4 + 1{,}5 = 5{,}5.$$ La recta perpendicular es \(y = -0{,}5x + 5{,}5\).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si la pendiente dada es 0? Una recta horizontal (pendiente 0) es perpendicular a una recta vertical, que no tiene pendiente definida. El resultado se muestra como \(x = x_1\).
¿Por qué el recíproco con signo cambiado? Las rectas perpendiculares se cruzan formando un ángulo de 90°. La condición \(m_1 \cdot m_2 = -1\) recoge esta relación, así que \(m_2 = -1/m_1\).
¿El punto cambia la pendiente? No: el punto solo fija la ordenada al origen (la posición). La pendiente depende únicamente de la recta original.
