Что считает этот калькулятор
Этот инструмент находит уравнение прямой, которая перпендикулярна заданной прямой и проходит через определённую точку. Вы вводите угловой коэффициент m исходной прямой и координаты точки (x₁, y₁), а калькулятор выдаёт уравнение перпендикулярной прямой в виде с угловым коэффициентом: \(y = mx + b\).
Как пользоваться
Укажите угловой коэффициент той прямой, которой должна быть перпендикулярна новая прямая, затем введите координаты x и y точки, через которую она обязана пройти. Калькулятор вычислит перпендикулярный угловой коэффициент и точку пересечения с осью Y, а затем покажет полное уравнение. Если исходная прямая горизонтальна (\(m = 0\)), то перпендикулярная прямая будет вертикальной и выводится в виде \(x = x_1\).
Разбор формулы
Две невертикальные прямые перпендикулярны, когда произведение их угловых коэффициентов равно −1. Значит, перпендикулярный угловой коэффициент — это отрицательная обратная величина исходного: \(m_\perp = -1/m\). Подставив в уравнение прямой через точку
$$y - y_1 = m_\perp\left(x - x_1\right)$$и приведя его к привычному виду, получаем \(y = m_\perp x + b\), где свободный член \(b = y_1 - m_\perp \cdot x_1\).
Пример с решением
Пусть у исходной прямой угловой коэффициент \(m = 2\), а точка — (3, 4). Тогда перпендикулярный угловой коэффициент равен \(-1/2\). Далее находим
$$b = 4 - \left(-\tfrac{1}{2}\right)(3) = 4 + 1{,}5 = 5{,}5$$Итоговое уравнение перпендикулярной прямой: \(y = -0{,}5x + 5{,}5\).
Частые вопросы
Что делать, если угловой коэффициент равен 0? Горизонтальная прямая (коэффициент 0) перпендикулярна вертикальной, у которой угловой коэффициент не определён. В этом случае результат выводится как \(x = x_1\).
Почему именно отрицательная обратная величина? Перпендикулярные прямые пересекаются под углом 90°. Этому условию отвечает равенство \(m_1 \cdot m_2 = -1\), откуда \(m_2 = -1/m_1\).
Влияет ли точка на угловой коэффициент? Нет — точка задаёт только положение прямой (точку пересечения с осью Y). Угловой коэффициент зависит исключительно от исходной прямой.
