這個計算器的功能
這個工具能幫你求出與已知直線垂直、並且通過某個指定點的直線方程式。只要輸入原直線的斜率 m，以及一個點的座標 \((x_1, y_1)\)，計算器就會以斜截式 \(y = mx + b\) 回傳這條垂直線。
使用方法
先輸入你想要與之垂直的那條直線的斜率，接著填入新直線必須通過的點的 x 與 y 座標。計算器會算出垂直斜率與 y 截距，並顯示完整方程式。如果原直線為水平線（\(m = 0\)），那麼垂直線就會是一條鉛直線，並以 \(x = x_1\) 的形式呈現。
公式解析
當兩條非鉛直直線的斜率乘積等於 −1 時，這兩條線互相垂直。因此垂直斜率就是原斜率的負倒數：\(m_\perp = -\frac{1}{m}\)。再利用點斜式 $$y - y_1 = m_\perp\left(x - x_1\right)$$ 整理後即可得到 \(y = m_\perp x + b\)，其中截距 \(b = y_1 - m_\perp \cdot x_1\)。
實例演算
假設原直線斜率 \(m = 2\)，給定點為 \((3, 4)\)。垂直斜率即為 \(-\frac{1}{2}\)。接著算 $$b = 4 - \left(-\frac{1}{2}\right)(3) = 4 + 1.5 = 5.5$$ 所以這條垂直線就是 \(y = -0.5x + 5.5\)。
常見問題
如果給定斜率為 0 怎麼辦？ 水平線（斜率為 0）會與鉛直線垂直，而鉛直線的斜率是沒有定義的。此時結果會以 \(x = x_1\) 的形式顯示。
為什麼是負倒數？ 互相垂直的兩條線會以 90° 相交。條件 \(m_1 \cdot m_2 = -1\) 正好描述了這個關係，因此 \(m_2 = -\frac{1}{m_1}\)。
給定的點會影響斜率嗎？ 不會——這個點只決定 y 截距（也就是直線的位置）。斜率完全取決於原直線。
