Rasyonel Sıfır Testi Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Sabit terim (a₀)

Baş katsayı (aₙ)

Sonuç

Olası Rasyonel Kök Sayısı

12

farklı değer (± işaretleri dahil)

Olası rasyonel kökler:
±1, ±1/2, ±2, ±3, ±3/2, ±6

Sabit terimin bölenleri (p)	4
Baş katsayının bölenleri (q)	2

Rasyonel Sıfır Testi Nedir?

Rasyonel Kök Teoremi (diğer adıyla Rasyonel Sıfır Testi), tam sayı katsayılı bir polinomun olabilecek tüm rasyonel köklerini bulmanızı sağlar. Bir polinomun, sadeleşmiş halde \(p/q\) şeklinde bir rasyonel kökü varsa, \(p\) sabit terimin bir böleni, \(q\) ise baş katsayının bir böleni olmak zorundadır. Bu hesaplama aracı, olası kök adaylarının tam listesini oluşturur; böylece her birini sentetik bölme veya yerine koyma yöntemiyle kolayca sınayabilirsiniz.

Nasıl Kullanılır?

Polinomunuzun sabit terimini (\(a_0\)) ve baş katsayısını (\(a_n\)) girin. Hesaplama aracı, her birinin tüm pozitif tam sayı bölenlerini bulur, mümkün olan her sadeleşmiş \(p/q\) kesrini oluşturur ve hepsini \(\pm p/q\) biçiminde gösterir. En üstteki sayı ise hem artı hem eksi işaretler dahil olmak üzere tüm farklı adayların toplamını verir.

Formülün Açıklaması

Olası kökler:

$$\frac{p}{q} = \pm\frac{\text{sabit terimin bölenleri}}{\text{baş katsayının bölenleri}}$$

Kesirler en sade hâline indirgendikten sonra tekrar edenler listeden çıkarılır; yani \(2/2\) ile \(1/1\) yalnızca bir kez sayılır. Her benzersiz kesir iki adaya karşılık gelir: biri pozitif, biri negatif değer.

Reklam

Olası rasyonel kökler, sabit terimin (\(p\)) bölenlerini baş katsayının (\(q\)) bölenlerine bölerek bulunur.

Çözümlü Örnek

\(2x^3 - x^2 - 6\) polinomunda sabit terim \(6\)'dır (bölenleri: \(1, 2, 3, 6\)) ve baş katsayı \(2\)'dir (bölenleri: \(1, 2\)). Sadeleşmiş farklı \(p/q\) kesirleri şöyledir: \(1, 2, 3, 6, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\) — yani 6 benzersiz büyüklük. \(\pm\) işaretleri de hesaba katınca 12 olası rasyonel kök elde ederiz: \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm\frac{1}{2}, \pm\frac{3}{2}\).

Her aday \(\pm p/q\) polinomda denenir; sıfır verenler rasyonel köklerdir.

Sıkça Sorulan Sorular

Teorem, bir rasyonel kökün mutlaka var olduğunu garanti eder mi? Hayır. Yalnızca adayları listeler; polinomun hiç rasyonel kökü olmayabilir.

Girilen değerlerin mutlak değerleri neden kullanılır? Çünkü yalnızca bölenlerin büyüklükleri önemlidir; işaret meselesini zaten \(\pm\) ifadesi karşılar.

Baş katsayı 1 ise ne olur? Bu durumda \(q\) yalnızca \(1\) olabilir; dolayısıyla olası kökler, sabit terimin bölenlerinin \(\pm\) hâlinden ibarettir (Tam Sayı Kök Teoremi).