¿Qué es el test de ceros racionales?
El teorema de la raíz racional (conocido también como test de ceros racionales) proporciona todas las posibles raíces racionales de un polinomio con coeficientes enteros. Si un polinomio tiene un cero racional \(p/q\) expresado en su forma irreducible, entonces \(p\) debe ser un divisor del término independiente y \(q\) un divisor del coeficiente principal. Esta calculadora elabora la lista completa de candidatos para que puedas comprobar cada uno mediante la división sintética (regla de Ruffini) o por sustitución directa.
Cómo utilizarla
Introduce el término independiente (a₀) y el coeficiente principal (aₙ) de tu polinomio. La calculadora halla todos los divisores enteros positivos de cada uno, construye todas las fracciones irreducibles \(p/q\) y muestra cada una como \(\pm p/q\). El número destacado cuenta todos los candidatos distintos, incluyendo tanto el signo positivo como el negativo.
La fórmula explicada
Posibles ceros:
$$\frac{p}{q} = \pm\frac{\text{factors of }\text{Constant }(a_0)}{\text{factors of }\text{Leading }(a_n)}$$Las fracciones repetidas se eliminan tras simplificarlas a su forma irreducible, de modo que \(2/2\) y \(1/1\) se cuentan una sola vez. Cada fracción única aporta dos candidatos: un valor positivo y otro negativo.
Ejemplo resuelto
Para \(2x^3 - x^2 - 6\), el término independiente es 6 (divisores 1, 2, 3, 6) y el coeficiente principal es 2 (divisores 1, 2). Las fracciones irreducibles \(p/q\) distintas son: \(1, 2, 3, 6, \tfrac{1}{2}, \tfrac{3}{2}\) — es decir, 6 magnitudes únicas. Al contar el signo \(\pm\) obtenemos 12 posibles ceros racionales:
$$\pm1, \pm2, \pm3, \pm6, \pm\tfrac{1}{2}, \pm\tfrac{3}{2}$$
Preguntas frecuentes
¿El teorema garantiza que exista una raíz racional? No. Solo enumera candidatos; el polinomio podría no tener ninguna raíz racional.
¿Por qué se usa el valor absoluto de los datos introducidos? Solo importan las magnitudes de los divisores, ya que el signo \(\pm\) se encarga de cubrir ambos casos.
¿Y si el coeficiente principal es 1? Entonces \(q\) solo puede ser 1, así que los posibles ceros son simplemente \(\pm\) los divisores del término independiente (el teorema de la raíz entera).
