Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Bu araç, ax² + bx + c = 0 biçimindeki ikinci dereceden bir denklemi x değişkeni için çözer. a, b ve c katsayılarını girmeniz yeterli; hesaplayıcı size her iki kökü (x₁ ve x₂), diskriminantı verir ve köklerin reel mi yoksa karmaşık mı olduğunu söyler. Tüm reel katsayılarla çalışır; herhangi bir bölgesel kısıtlaması olmayan, evrensel bir cebir aracıdır.
Nasıl Kullanılır?
x²'nin katsayısını a, x'in katsayısını b ve sabit terimi c alanına yazın. Örneğin 2x² − 3x − 5 = 0 denkleminde a = 2, b = −3, c = −5 olur. Hesapla düğmesine bastığınızda kökler anında karşınıza çıkar. Yanlışlıkla a = 0 girerseniz denklem artık ikinci dereceden olmaz; bu durumda araç sorunsuz bir şekilde bx + c = 0 biçimindeki birinci dereceden denklemi çözer.
Formülün Açıklaması
İkinci dereceden denklem formülü şöyledir: $$x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$ Karekökün içindeki ifade, yani \(\Delta = \text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}\), diskriminant olarak adlandırılır. \(\Delta > 0\) olduğunda iki farklı reel kök; \(\Delta = 0\) olduğunda ise tek bir (çift katlı) reel kök vardır. \(\Delta < 0\) olduğunda kökler, \(p \pm qi\) biçiminde yazılan eşlenik karmaşık sayı çiftidir.
Çözümlü Örnek
x² − 3x + 2 = 0 denklemini çözelim (a = 1, b = −3, c = 2). Diskriminant: $$(-3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ Buradan $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$ olur ve \(x_1 = 2\) ile \(x_2 = 1\) elde edilir. Her iki kök de reel ve birbirinden farklıdır.
Sık Sorulan Sorular
Diskriminant negatifse ne olur? Denklemin reel çözümü yoktur; bunun yerine \(p \pm qi\) biçiminde iki karmaşık kökü vardır ve bu hesaplayıcı bunları size gösterir.
a sıfır olabilir mi? a = 0 ise denklem ikinci dereceden değil, birinci derecedendir. Hesaplayıcı bunu fark eder ve bx + c = 0 denklemini çözerek \(x = -c/b\) sonucunu verir.
Neden iki kök var? Formüldeki ± işareti iki değer üretir; bir parabol genellikle x eksenini iki noktada keser ve bu iki nokta, denklemin iki çözümüne karşılık gelir.
