結果

根 x₁

第一個解

根 x₂	1
判別式 (b²−4ac)	1
根的性質	Two distinct real roots

這個計算機的功能

本工具可求解形如 ax² + bx + c = 0 的一元二次方程式，解出未知數 x。只要輸入三個係數 a、b、c，計算機就會回傳兩個根（x₁ 與 x₂）、判別式，並告訴你這兩個根是實數還是複數。它適用於任何實數係數，是一款通用的代數工具，不受任何地區或國家規則限制。

使用方法

把 x² 的係數填入 a，x 的係數填入 b，常數項填入 c。舉例來說，方程式 2x² − 3x − 5 = 0 的 a = 2、b = −3、c = −5。按下計算，即可馬上看到兩個根。如果你不小心把 a 設成 0，這個式子就不再是二次方程式了，此時計算機會自動改用線性方程式 bx + c = 0 來求解，不會出錯。

公式說明

一元二次方程式的公式解為 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$。根號裡的數值 $\Delta = b^{2} - 4ac$ 稱為「判別式」。當 $\Delta > 0$ 時，方程式有兩個相異實根；當 $\Delta = 0$ 時，有一個重根（兩個相同的實根）；而當 $\Delta < 0$ 時，兩個根則是一對共軛複數，寫成 $p \pm qi$ 的形式。

標註分子、平方根和分母的求根公式分解圖 — 求根公式的各部分：分子、根號下的判別式和分母2a。

範例演算

求解 x² − 3x + 2 = 0（a = 1、b = −3、c = 2）。判別式為 $$(-3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$。因此 $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$，可得 x₁ = 2、x₂ = 1。這兩個根都是實數，而且彼此不同。