一元二次方程求根公式计算器：求解未知数 x

输入计算

系数 a

系数 b

系数 c

结果

根 x₁

2

第一个解

根 x₂	1
判别式 (b²−4ac)	1
根的性质	Two distinct real roots

这个计算器能做什么

本工具可以求解形如 ax² + bx + c = 0 的一元二次方程中的未知数 x。输入 a、b、c 三个系数后，计算器会返回两个根（x₁ 和 x₂）、判别式，并告诉你这两个根是实数还是复数。它适用于任意实数系数，是一款通用的代数工具，不受任何地区限制。

使用方法

把 x² 的系数填入 a，x 的系数填入 b，常数项填入 c。举个例子，方程 2x² − 3x − 5 = 0 中，a = 2，b = −3，c = −5。点击计算即可立即看到结果。如果你不小心把 a 填成了 0，那这个方程就不再是二次方程了，此时工具会自动按一次方程 bx + c = 0 来求解，不会报错。

公式详解

一元二次方程的求根公式为 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$ 根号里的部分 \(\Delta = b^{2} - 4ac\) 称为判别式。当 \(\Delta > 0\) 时，方程有两个不相等的实根；当 \(\Delta = 0\) 时，方程有一个重根（两个相等的实根）；当 \(\Delta < 0\) 时，方程的根是一对共轭复数，写作 \(p \pm qi\)。

求根公式的各部分：分子、根号下的判别式和分母2a。

实例演算

求解 x² − 3x + 2 = 0（a = 1，b = −3，c = 2）。判别式为 $$(-3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1.$$ 于是 $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2},$$ 得到 \(x_1 = 2\)，\(x_2 = 1\)。两个根都是不相等的实数。

判别式决定抛物线有两个、一个还是没有实根。

常见问题

判别式为负数怎么办？ 此时方程没有实数解，而是有两个形如 \(p \pm qi\) 的复数根，本计算器会把它们一并显示出来。

a 可以等于 0 吗？ 如果 a = 0，方程就变成一次方程而非二次方程了。计算器会自动识别这种情况，转而求解 bx + c = 0，返回 \(x = -c/b\)。

为什么会有两个根？ 公式里的 ± 号会产生两个值；从几何上看，抛物线通常与 x 轴有两个交点，正好对应这两个解。