この計算ツールでできること
このツールは ax² + bx + c = 0 という形の二次方程式について、変数xを解きます。3つの係数 a・b・c を入力すると、2つの解（x₁ と x₂）、判別式、そして解が実数解か複素数解かを表示します。実数の係数であればどんな値でも計算でき、国や地域を問わず使える汎用の代数ツールです。
使い方
x² の係数を a、x の係数を b、定数項を c として入力します。たとえば 2x² − 3x − 5 = 0 という方程式なら、a = 2、b = −3、c = −5 です。計算ボタンを押せば、すぐに解が表示されます。もし誤って a = 0 とした場合、その式はもはや二次方程式ではないため、ツールは自動的に一次方程式 bx + c = 0 として解きます。
公式の解説
解の公式は $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$ です。平方根の中にある量 \(\Delta = b^{2} - 4ac\) は判別式と呼ばれます。\(\Delta > 0\) のときは異なる2つの実数解を持ち、\(\Delta = 0\) のときは重解（1つの実数解）を持ちます。そして \(\Delta < 0\) のときは、\(p \pm qi\) の形で表される共役な複素数解のペアになります。
計算例
x² − 3x + 2 = 0（a = 1、b = −3、c = 2）を解いてみましょう。判別式は $$(-3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ です。したがって $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$ となり、\(x_1 = 2\)、\(x_2 = 1\) が得られます。2つの解はいずれも異なる実数解です。
よくある質問
判別式が負のときはどうなりますか？ その方程式に実数解はありません。代わりに \(p \pm qi\) の形の2つの複素数解を持ち、この計算ツールがその値を表示します。
a を 0 にできますか？ a = 0 の場合、その式は二次方程式ではなく一次方程式になります。ツールはこれを検知して bx + c = 0 を解き、\(x = -c/b\) を返します。
なぜ解が2つあるのですか？ 公式の ± 記号によって2つの値が生まれます。放物線は一般にx軸と2点で交わり、その2点が2つの解に対応しています。
