À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout une équation du second degré de la forme \(ax^2 + bx + c = 0\) par rapport à la variable x. Saisissez les trois coefficients a, b et c : le calculateur vous renvoie les deux racines (x₁ et x₂), le discriminant et précise si les racines sont réelles ou complexes. Il fonctionne avec n'importe quels coefficients réels et constitue un outil d'algèbre universel, sans aucune restriction régionale.
Comment l'utiliser
Indiquez le coefficient de x² dans le champ a, le coefficient de x dans le champ b et le terme constant dans le champ c. Par exemple, l'équation \(2x^2 - 3x - 5 = 0\) correspond à a = 2, b = −3, c = −5. Cliquez sur Calculer pour afficher les racines immédiatement. Si vous saisissez par mégarde a = 0, l'équation n'est plus du second degré : l'outil bascule alors automatiquement sur la résolution du cas linéaire \(bx + c = 0\).
La formule expliquée
La formule quadratique s'écrit $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}.$$ La quantité située sous la racine carrée, \(\Delta = b^{2} - 4ac\), est appelée le discriminant. Lorsque \(\Delta > 0\), l'équation possède deux racines réelles distinctes ; lorsque \(\Delta = 0\), il existe une racine réelle double ; et lorsque \(\Delta < 0\), les racines forment une paire de nombres complexes conjugués, notés \(p \pm qi\).
Exemple résolu
Résolvons \(x^2 - 3x + 2 = 0\) (a = 1, b = −3, c = 2). Le discriminant vaut $$(-3)^{2} - 4\cdot 1\cdot 2 = 9 - 8 = 1.$$ On obtient donc $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2},$$ soit \(x_1 = 2\) et \(x_2 = 1\). Les deux racines sont réelles et distinctes.
FAQ
Que se passe-t-il si le discriminant est négatif ? L'équation n'admet aucune solution réelle ; elle possède en revanche deux racines complexes de la forme \(p \pm qi\), que ce calculateur affiche.
Le coefficient a peut-il être nul ? Si a = 0, l'équation devient linéaire et non plus du second degré. Le calculateur le détecte et résout \(bx + c = 0\), en renvoyant \(x = -c/b\).
Pourquoi y a-t-il deux racines ? Le signe ± présent dans la formule génère deux valeurs ; une parabole coupe généralement l'axe des abscisses en deux points, qui correspondent aux deux solutions.
