Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve una ecuación de segundo grado de la forma ax² + bx + c = 0 y despeja la variable x. Introduce los tres coeficientes a, b y c, y la calculadora te devuelve las dos raíces (x₁ y x₂), el discriminante y te indica si las raíces son reales o complejas. Funciona con cualquier coeficiente real y es una herramienta de álgebra universal, sin restricciones regionales de ningún tipo.
Cómo usarla
Escribe el coeficiente de x² en a, el coeficiente de x en b y el término independiente en c. Por ejemplo, la ecuación 2x² − 3x − 5 = 0 tiene a = 2, b = −3 y c = −5. Pulsa calcular para ver las raíces de inmediato. Si por error pones a = 0, la ecuación deja de ser cuadrática, así que la herramienta resuelve sin problema el caso lineal bx + c = 0.
La fórmula explicada
La fórmula cuadrática es $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$ La cantidad que está dentro de la raíz cuadrada, \(\Delta = b^{2} - 4ac\), se llama discriminante. Cuando \(\Delta > 0\) hay dos raíces reales distintas; cuando \(\Delta = 0\) hay una única raíz real doble; y cuando \(\Delta < 0\) las raíces forman un par de números complejos conjugados, que se escriben como \(p \pm qi\).
Ejemplo resuelto
Resolvamos x² − 3x + 2 = 0 (a = 1, b = −3, c = 2). El discriminante es $$(-3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ Por tanto $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$ lo que da \(x_1 = 2\) y \(x_2 = 1\). Ambas raíces son reales y distintas.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si el discriminante es negativo? La ecuación no tiene soluciones reales; en su lugar tiene dos raíces complejas de la forma \(p \pm qi\), que esta calculadora muestra.
¿Puede valer cero el coeficiente a? Si a = 0 la ecuación es lineal, no cuadrática. La calculadora lo detecta y resuelve bx + c = 0, devolviendo \(x = -c/b\).
¿Por qué hay dos raíces? El signo ± de la fórmula genera dos valores; una parábola normalmente corta el eje x en dos puntos, que se corresponden con las dos soluciones.
