근의 공식으로 이차방정식의 해 구하기 계산기

계산 입력

계수 a

계수 b

계수 c

결과

근 x₁

2

첫 번째 해

근 x₂	1
판별식 (b²−4ac)	1
근의 종류	Two distinct real roots

이 계산기의 기능

이 도구는 ax² + bx + c = 0 형태의 이차방정식을 변수 x에 대해 풀어줍니다. 세 개의 계수 a, b, c를 입력하면 두 근(x₁, x₂)과 판별식을 계산하고, 근이 실근인지 허근인지 알려줍니다. 모든 실수 계수에 대해 작동하며, 지역이나 국가에 상관없이 누구나 사용할 수 있는 보편적인 대수 도구입니다.

사용 방법

x²의 계수를 a, x의 계수를 b, 상수항을 c에 입력하세요. 예를 들어 2x² − 3x − 5 = 0 이라는 방정식은 a = 2, b = −3, c = −5 입니다. 계산 버튼을 누르면 곧바로 근이 표시됩니다. 만약 실수로 a = 0 을 입력하면 더 이상 이차방정식이 아니므로, 계산기가 이를 인식해 일차방정식 bx + c = 0 의 해를 대신 구해 줍니다.

공식 설명

근의 공식은 $$x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$ 입니다. 제곱근 안에 들어가는 값인 \(\Delta = b^2 - 4ac\) 를 판별식이라고 부릅니다. \(\Delta > 0\) 일 때는 서로 다른 두 실근을 가지고, \(\Delta = 0\) 일 때는 중근(하나의 실근)을 가지며, \(\Delta < 0\) 일 때는 \(p \pm qi\) 형태의 켤레 복소수 한 쌍, 즉 허근을 가집니다.

근의 공식의 구성: 분자, 근호 안의 판별식, 분모 2a.

예제 풀이

x² − 3x + 2 = 0 (a = 1, b = −3, c = 2)을 풀어 봅시다. 판별식은 \((-3)^2 - 4\cdot 1\cdot 2 = 9 - 8 = 1\) 입니다. 따라서 $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$ 가 되어 x₁ = 2, x₂ = 1 입니다. 두 근 모두 서로 다른 실근입니다.

판별식은 포물선이 실근을 두 개, 한 개, 또는 없는지를 결정한다.

자주 묻는 질문

판별식이 음수이면 어떻게 되나요? 이 방정식은 실근을 가지지 않으며, 대신 \(p \pm qi\) 형태의 두 허근(복소근)을 가집니다. 이 계산기는 그 값을 함께 표시해 줍니다.

a가 0이어도 되나요? a = 0 이면 이차방정식이 아니라 일차방정식입니다. 계산기가 이를 자동으로 감지해 bx + c = 0 을 풀고 \(x = -c/b\) 를 반환합니다.

왜 근이 두 개인가요? 공식 속 ± 기호 때문에 두 개의 값이 나옵니다. 포물선은 일반적으로 x축과 두 점에서 만나며, 이 두 교점이 곧 두 해에 해당합니다.