什麼是 45-45-90 三角形？
45-45-90 三角形是一種特殊的直角三角形，三個內角分別為 45°、45° 與 90°。由於兩個非直角的角度相等，它同時也是一個等腰直角三角形——夾住直角的兩條直角邊（兩股）長度完全相同。斜邊則是最長的邊，位於 90° 角的對面。只要你已經知道斜邊長度，這個計算器就能幫你算出每一條直角邊的長度。
如何使用這個計算器
輸入斜邊的長度，單位隨你喜好（公分、英吋、公尺皆可——算出的結果會使用相同單位）。工具會立即回傳每條等長直角邊的長度，並一併算出三角形的面積與周長。由於兩股長度完全相同，因此只需顯示一個數值即可代表兩邊。
公式說明
在 45-45-90 三角形中，三邊長度恆為 1 : 1 : √2 的比例。若直角邊長為 a，則斜邊長為 a√2。將算式移項整理後，就能直接由斜邊 c 求出直角邊：
直角邊 = c ÷ √2，分母有理化之後也可以寫成 直角邊 = c·√2 ÷ 2。
$$\text{直角邊} = \dfrac{c}{\sqrt{2}} = \dfrac{c\sqrt{2}}{2}$$接著面積為 A = 直角邊² ÷ 2，周長則為 2·直角邊 + c。
$$A = \dfrac{\text{直角邊}^2}{2}$$
實際範例
假設斜邊為 10，則直角邊 = \(10 \div \sqrt{2} \approx 10 \div 1.41421 \approx 7.0711\)。面積為 \(7.0711^2 \div 2 \approx 50 \div 2 = 25\)；周長則為 \(2 \times 7.0711 + 10 \approx 24.1421\)。
常見斜邊值的直角邊長度
在45-45-90直角等腰三角形中，兩條直角邊相等，每條邊可以用\(\text{直角邊} = \frac{c}{\sqrt{2}}\)從斜邊求得。一旦知道直角邊，面積為\(\frac{\text{直角邊}^2}{2}\)，周長為\(2\,\text{直角邊} + c\)。下表將這些公式應用於幾個常見的斜邊值，結果四捨五入到小數點後兩位。
| 斜邊 \(c\) | 直角邊 \(= c/\sqrt{2}\) | 面積 \(= \text{直角邊}^2/2\) | 周長 \(= 2\,\text{直角邊} + c\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.71 | 0.25 | 2.41 |
| 2 | 1.41 | 1.00 | 4.83 |
| 5 | 3.54 | 6.25 | 12.07 |
| 10 | 7.07 | 25.00 | 24.14 |
| 14.14 | 10.00 | 50.00 | 34.14 |
| 20 | 14.14 | 100.00 | 48.28 |
| 100 | 70.71 | 2500.00 | 241.42 |
注意當斜邊約為14.14（等於\(10\sqrt{2}\)）時，直角邊恰好為10，說明了\(\sqrt{2}\)係數如何將直角邊和斜邊相連結。每條直角邊大約是斜邊的70.7%，因此將斜邊加倍會使直角邊加倍，面積增加四倍。
常見問題
兩條直角邊真的一樣長嗎？是的。因為兩個銳角都是 45°，它們所對的邊長度相等，因此這個三角形是等腰三角形。
為什麼是除以 √2，而不是乘以 √2？斜邊是最長的邊，等於直角邊乘以 √2；所以若要反過來由斜邊推回直角邊，就要除以 √2。
單位會影響計算嗎？不會。由於整個計算只是純粹的比例關係，所以你輸入斜邊用什麼單位，算出的直角邊就是相同單位。
