什麼是絕對不確定度？
絕對不確定度指的是一筆測量中的誤差範圍，而且它的單位與測量本身完全相同。相對不確定度告訴你誤差相較於測量值有多大（以百分比或分數表示），絕對不確定度則直接給你一個具體的 ± 數值。舉例來說，一段長度為 100 mm、相對不確定度為 5% 的測量，其絕對不確定度就是 \(\pm 5\ \text{mm}\)。
如何使用這個計算器
輸入你的測量值，並以百分比填入相對不確定度。計算器會將測量值乘上相對不確定度（先換算成分數），算出絕對不確定度，同時給出預期測量範圍的下限與上限。
公式解析
兩者之間的關係其實很簡單：
$$\text{絕對不確定度} = \dfrac{\text{相對不確定度 (\%)}}{100} \times \text{測量值}$$
由於相對不確定度是以百分比輸入，所以要先除以 100 換算成分數，再進行相乘。算出的結果與測量值使用相同的單位。
實例演算
假設你量得一顆電阻為 220 Ω，相對不確定度為 2%。那麼絕對不確定度為 $$\Delta x = \dfrac{2}{100} \times 220 = 4.4\ \Omega.$$ 因此這個電阻值會記錄為 \(220 \pm 4.4\ \Omega\)，代表真實值最有可能落在 215.6 Ω 到 224.4 Ω 之間。
如何手工計算絕對不確定度
絕對不確定度告訴您，以測量的原始單位表示，真實值可能偏離讀數的距離有多遠。如果您知道測量值和相對(百分比)不確定度，計算只需一次乘法。請按照以下步驟進行：
- 記下測量值和相對不確定度。寫下測量的量 \(x\) 及其單位，以及相對(百分比)不確定度的百分比。例如，測得長度為 \(x = 2.50\ \text{公尺}\)，相對不確定度為 \(3\%\)。
- 將百分比轉換為分數。將百分比除以 100 得到分數(小數)不確定度：\(\frac{3}{100} = 0.03\)。
- 乘以測量值得到絕對不確定度。應用公式 \(\Delta x = \frac{\text{相對百分比}}{100} \times x\)。這裡 \(\Delta x = 0.03 \times 2.50\ \text{公尺} = \)0.075 公尺。結果與測量值具有相同的單位。
- 形成測量範圍。從測量值減去和加上絕對不確定度以獲得下界和上界：\(2.50 - 0.075 = 2.425\ \text{公尺}\) 和 \(2.50 + 0.075 = 2.575\ \text{公尺}\)。真實值預期在此區間內。
- 舍入到適當的有效數字位數。不確定度通常用一個或兩個有效數字表示，測量值舍入到與其不確定度相同的小數位。這裡您應該報告 \(x = (2.50 \pm 0.08)\ \text{公尺}\)，因此記錄的值與不確定度的精度相符。
關鍵術語和變數
- 測量值 (\(x\))
- 單次測量的數值結果或量的最佳估計(通常是平均值)，用其單位表示——例如 \(2.50\ \text{公尺}\) 或 \(48.6\ \text{克}\)。它是不確定度所附加的中心值。
- 絕對不確定度 (\(\Delta x\))
- 以與測量值相同的單位表示的測量中的疑問大小。它說明真實值可能大或小的程度，例如 \(\pm 0.08\ \text{公尺}\)。
- 相對(百分比)不確定度
- 表示為測量值百分比的絕對不確定度：\(\text{相對百分比} = \frac{\Delta x}{x} \times 100\)。它沒有單位，便於比較不同測量的精度。
- 分數不確定度
- 與相對不確定度相同的概念，但寫成普通小數而不是百分比：\(\frac{\Delta x}{x}\)。將其乘以 100 得到百分比形式；例如分數不確定度 \(0.03\) 等於 \(3\%\)。
- 測量範圍 / 界限
- 真實值預期所在的區間，由 \([\,x - \Delta x,\; x + \Delta x\,]\) 得出。下界為 \(x - \Delta x\)，上界為 \(x + \Delta x\)。
- \(\pm\) 符號
- 測量報告為 \(x \pm \Delta x\)(讀作「\(x\) 加減 \(\Delta x\)」)。符號前的值是最佳估計，符號後的值是絕對不確定度，例如 \((2.50 \pm 0.08)\ \text{公尺}\)。
常見問題
我可以用小數分數（而非百分比）來輸入相對不確定度嗎？本工具預設輸入的是百分比。如果你手上的是像 0.05 這樣的分數，請輸入 5。
計算結果用的是什麼單位？絕對不確定度與上下限都與你輸入的測量值使用相同的單位。
如何反過來計算（從絕對換算成相對）？把絕對不確定度除以測量值，再乘以 100 即可。
