這個計算器能做什麼
在《龍與地下城》第五版（D&D 5e，也適用於許多 d20 系統的遊戲）中，你常常要擲一顆二十面骰（d20），讓結果達到或超過某個目標值，例如護甲等級（AC）或難度等級（DC）。優勢（Advantage）讓你擲兩顆 d20、取較高的一顆；劣勢（Disadvantage）則是擲兩顆、取較低的一顆。本工具會精準算出每種情況下的成功機率，讓你一眼看清優勢到底幫了多少。
使用方法
輸入你需要擲出的目標值（1 到 20）——也就是單顆骰子仍算成功的最低點數。接著選擇模式：優勢、劣勢或一般。計算器會以百分比顯示你所選模式的機率，並同時並列呈現三種模式，方便直接比較。
公式說明
一顆公平的 d20 擲出達到或超過目標值 \(t\) 的機率為 \((21 - t) / 20\)。在優勢下，只有當兩顆骰子都低於 \(t\) 時你才會失敗，因此成功率為
$$P_{adv} = 1 - \left(\frac{t-1}{20}\right)^2$$在劣勢下，必須兩顆骰子都達到或超過 \(t\) 才算成功，機率為
$$P_{dis} = \left(\frac{21-t}{20}\right)^2$$以上皆假設骰子理想且公平。
實例演算
假設你需要擲出 11 或更高（\(t = 11\)）。一般成功率為 \((21 - 11)/20 = 50\%\)。優勢下：
$$1 - \left(\frac{10}{20}\right)^2 = 1 - 0.25 = 75\%$$劣勢下：
$$\left(\frac{10}{20}\right)^2 = 0.25 = 25\%$$可見優勢能把原本五五波的擲骰，提升到相當穩當的 75% 成功率。
按目标数字的命中概率
在龙与地下城5版中，当你的掷骰结果达到或超过目标数字 \(t\) 时（在调整值之后，这是你需要的自然掷骰数），你就成功了。对于单个d20，掷出 \(t\) 或更高的概率是
$$P_{\text{正常}} = \frac{21 - t}{20} \times 100\%.$$使用优势时，你掷两个d20并保留较高的结果；至少有一个达到目标的概率是 \(1 - p^2\)，其中 \(p\) 是单个骰子失败的概率。使用劣势时，你保留较低的结果，因此两个骰子都必须成功，给出 \(q^2\)，其中 \(q\) 是单个骰子的成功概率。最后一列显示优势摇摆——优势相比正常掷骰增加的百分比，在范围的中间附近达到峰值。
| 目标 (t) | 正常 | 优势 | 劣势 | 优势摇摆 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 100.00% | 100.00% | 100.00% | 0.00% |
| 2 | 95.00% | 99.75% | 90.25% | 4.75% |
| 3 | 90.00% | 99.00% | 81.00% | 9.00% |
| 4 | 85.00% | 97.75% | 72.25% | 12.75% |
| 5 | 80.00% | 96.00% | 64.00% | 16.00% |
| 6 | 75.00% | 93.75% | 56.25% | 18.75% |
| 7 | 70.00% | 91.00% | 49.00% | 21.00% |
| 8 | 65.00% | 87.75% | 42.25% | 22.75% |
| 9 | 60.00% | 84.00% | 36.00% | 24.00% |
| 10 | 55.00% | 79.75% | 30.25% | 24.75% |
| 11 | 50.00% | 75.00% | 25.00% | 25.00% |
| 12 | 45.00% | 69.75% | 20.25% | 24.75% |
| 13 | 40.00% | 64.00% | 16.00% | 24.00% |
| 14 | 35.00% | 57.75% | 12.25% | 22.75% |
| 15 | 30.00% | 51.00% | 9.00% | 21.00% |
| 16 | 25.00% | 43.75% | 6.25% | 18.75% |
| 17 | 20.00% | 36.00% | 4.00% | 16.00% |
| 18 | 15.00% | 27.75% | 2.25% | 12.75% |
| 19 | 10.00% | 19.00% | 1.00% | 9.00% |
| 20 | 5.00% | 9.75% | 0.25% | 4.75% |
摇摆列使龙与地下城的一个众所周知的事实具体化：当你需要掷出大约11时，优势大约相当于+5的加值，但其益处向两个极端收缩。当你需要掷出1（自动成功）或押注在自然20时，掷第二个骰子几乎不会改变结果。
关键术语
- 优势
- 一种条件（来自有利的情况、法术或职业特性），你掷两个d20并保留较高的结果。选择模式 = 优势选项，查看这如何针对选定的目标提高你的成功概率——在你需要进行中等掷骰时最为明显。
- 劣势
- 一种条件（来自不利的情况、状态或危害），你掷两个d20并保留较低的结果。如果你从任何数量的来源同时拥有优势和劣势，它们会抵消，你掷一个正常的单个d20。
- 目标数字 (t)
- d20上最低的结果（加上你的调整值后）算作成功。它是此计算器中的目标字段，必须在1到20之间。较高的 \(t\) 意味着更难的掷骰，因此成功概率 \(\tfrac{21-t}{20}\) 每上升一步就下降5个百分点。
- 护甲等级 (AC)
- 攻击掷骰必须达到或超过以命中生物的防守值。实际上，你可以用 \(t = \text{AC} - \text{攻击加值}\) 将AC转换为目标数字，然后在此输入该 \(t\) 以找到你的命中几率。
- 难度等级 (DC)
- 能力检定或豁免检定必须达到或超过才能成功的数字。与AC一样，在你查找概率之前，它通过 \(t = \text{DC} - \text{相关调整值}\) 成为目标数字。
- d20
- 驱动龙与地下城5版中几乎每次检定、攻击和豁免的二十面骰子。从1到20的每个面同样可能（各5%），这就是为什么目标每改变一步，概率就改变恰好5%。
- 调整值
- 添加到你的原始d20掷骰的总加值或惩罚（能力调整值、精通、魔法物品、情景效应）。与其直接输入，你将其折叠到目标数字中：一个+7攻击加值对抗AC 15给出 \(t = 15 - 7 = 8\)，在骰子上需要掷出8或更高。
常見問題
這有把加值（修正值）算進去嗎？沒有。請先用 DC 減去你的加值，再把得到的目標值（裸骰需擲出的點數）輸入計算器。
優勢帶來的加成有多大？它在中段附近最明顯（\(t = 11\) 時約等效於 +5），越往兩端則越小。
大成功（自然 20）與大失敗（自然 1）會影響結果嗎？本工具只計算純粹的機率；攻擊擲骰中自動成功／自動失敗的規則並未納入模型。
