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輸入計算

數學公式

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結果

目的地溫度
8.5
°C
目的地氣壓
898.75
hPa
目的地溫度(K) 281.65 K
目的地氣壓(Pa) 89,874.75 Pa
海拔變化(目的地減目前) 1,000 m
氣溫遞減率 6.5 °C per 1000 m

標準大氣估算(對流層模型)。未計入濕度、天氣與當地遞減率變化,並非天氣預報。

這個估算器的用途

這是一款通用的地球科學與物理工具。只要輸入您目前所在地的溫度、氣壓與海拔,再加上目的地的海拔高度,它就能依據標準大氣模型,推算出您在該目的地預期會遇到的溫度與大氣壓力。本工具適用於地球上任何地點,目的地比起點高或低都能計算。

顯示氣溫和氣壓在兩個海拔之間變化的示意圖
升到更高的海拔會同時降低氣溫和氣壓。

使用方式

先輸入目前的溫度(可選 °C 或 K)、目前的氣壓(hPa、Pa、kPa、atm 或 mmHg),以及目前的海拔(m、km 或 ft)。接著以您偏好的單位輸入目的地海拔。工具會在內部把所有數值換算成 SI 單位,套用氣溫遞減率與氣壓公式,並以 °C(同時附 K)顯示目的地溫度,以您選定的壓力單位(同時附 Pa)顯示目的地氣壓。

公式解析

在對流層中,氣溫會以標準環境遞減率 \(L = 0.0065\ \text{K/m}\)(每 1000 公尺下降 6.5 °C)隨高度下降。設海拔變化 \(\Delta h = \) 目的地海拔減去目前海拔,則目的地溫度為 $$T_1 = T_0 - L\,\Delta h$$ 其中 \(T_0\) 為換算成克耳文(Kelvin)的目前溫度。

氣壓則以目前高度為基準,依氣壓公式計算: $$P_1 = P_0 \left(\frac{T_1}{T_0}\right)^{gM/(RL)}$$ 代入 \(g = 9.80665\ \text{m/s}^2\)、\(M = 0.0289644\ \text{kg/mol}\)、\(R = 8.31447\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\) 與 \(L = 0.0065\),指數約為 \(5.25579\)。由於氣壓比需使用絕對溫度(克耳文),這也是 \(T_0\) 必須先換算的原因。

氣溫隨高度線性下降的圖表
氣溫遞減率L是每升高單位高度時氣溫的穩定下降幅度。

實例演算

目前:15 °C、1013.25 hPa、0 m。目的地:1000 m。則 \(T_0 = 288.15\ \text{K}\)、\(P_0 = 101325\ \text{Pa}\)、\(\Delta h = 1000\ \text{m}\)。溫度: $$T_1 = 288.15 - 6.5 = 281.65\ \text{K} = \mathbf{8.5\ \degree C}$$ 氣壓比 \(281.65/288.15 = 0.977442\);取 \(5.25579\) 次方得 \(0.886993\),因此 $$P_1 = 101325 \times 0.886993 \approx 89875\ \text{Pa} = \mathbf{898.75\ hPa}$$ 這些結果與 1 公里高度的標準大氣值相符。

常見問題

目的地比較低也能算嗎?可以。\(\Delta h\) 為負值時,溫度會上升、氣壓會增加,正好符合公式的預測。

準確度如何?這是適用於對流層(約 11 公里以下)的標準大氣估算。它不考慮濕度、當地天氣與實際遞減率的變化,因此請將結果視為物理估算,而非天氣預報。

為什麼要換算成克耳文?遞減率那一項在 °C 或 K 之下結果相同,因為它是溫度差;但氣壓比 \(T_1/T_0\) 唯有採用絕對溫度(克耳文)才具有物理意義。

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