์ด ๊ณ์ฐ๊ธฐ๋ ๋ฌด์์ ํ๋์?
์ง๊ตฌ ์ด๋์๋ ํ์ฉํ ์ ์๋ ์ง๊ตฌ๊ณผํยท๋ฌผ๋ฆฌ ๊ณ์ฐ ๋๊ตฌ์ ๋๋ค. ํ์ฌ ์์น์ ๊ธฐ์จ, ๋๊ธฐ์, ๊ณ ๋์ ํจ๊ป ๋ชฉ์ ์ง์ ๊ณ ๋๋ฅผ ์ ๋ ฅํ๋ฉด, ํ์ค ๋๊ธฐ ๋ชจ๋ธ์ ์ด์ฉํด ๊ทธ ๋ชฉ์ ์ง์์ ์์๋๋ ๊ธฐ์จ๊ณผ ๋๊ธฐ์์ ๊ณ์ฐํด ์ค๋๋ค. ์ง๊ตฌ์ ์ด๋ค ์ง์ญ์์๋ ์ฌ์ฉํ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ์ถ๋ฐ ์ง์ ๋ณด๋ค ๋์ ๊ณณ์ด๋ ๋ฎ์ ๊ณณ์ด๋ ๋ชจ๋ ๊ณ์ฐํ ์ ์์ต๋๋ค.
์ฌ์ฉ ๋ฐฉ๋ฒ
๋จผ์ ํ์ฌ ๊ธฐ์จ์ ์ ๋ ฅํ๊ณ (ยฐC ๋๋ K ์ ํ), ํ์ฌ ๋๊ธฐ์(hPa, Pa, kPa, atm, mmHg)๊ณผ ํ์ฌ ๊ณ ๋(m, km, ft)๋ฅผ ๋ฃ์ต๋๋ค. ๊ทธ๋ฐ ๋ค์ ์ํ๋ ๋จ์๋ก ๋ชฉ์ ์ง ๊ณ ๋๋ฅผ ์ ๋ ฅํ์ธ์. ๊ณ์ฐ๊ธฐ๋ ๋ด๋ถ์ ์ผ๋ก ๋ชจ๋ ๊ฐ์ SI ๋จ์๋ก ๋ณํํ ๋ค ๊ธฐ์จ ๊ฐ๋ฅ ๊ณต์๊ณผ ๊ธฐ์ ๊ณต์์ ์ ์ฉํด, ๋ชฉ์ ์ง ๊ธฐ์จ์ ยฐC(๋ฐ K)๋ก, ๋ชฉ์ ์ง ๊ธฐ์์ ์ ํํ ์๋ ฅ ๋จ์(๋ฐ Pa)๋ก ๋ณด์ฌ ์ค๋๋ค.
๊ณต์ ์ค๋ช
๋๋ฅ๊ถ์์๋ ๊ธฐ์จ์ด ํ์ค ํ๊ฒฝ ๊ธฐ์จ ๊ฐ๋ฅ ์ ๋ฐ๋ผ ๋จ์ด์ง๋๋ค. ๊ทธ ๊ฐ์ \(L = 0.0065\ \text{K/m}\)(์ฆ 1000 m๋น 6.5 ยฐC)์ ๋๋ค. ๊ณ ๋ ๋ณํ๋์ \(\Delta h\)(๋ชฉ์ ์ง ๊ณ ๋ ๋นผ๊ธฐ ํ์ฌ ๊ณ ๋)๋ผ๊ณ ํ๋ฉด, ๋ชฉ์ ์ง ๊ธฐ์จ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๊ตฌํฉ๋๋ค:
$$T_1 = T_0 - L\,\Delta h$$
์ฌ๊ธฐ์ \(T_0\)๋ ์ผ๋น(K) ๋จ์๋ก ํํํ ํ์ฌ ๊ธฐ์จ์ ๋๋ค.
๊ธฐ์์ ํ์ฌ ๊ณ ๋๋ฅผ ๊ธฐ์ค์ผ๋ก ํ ๊ธฐ์ ๊ณต์์ ๋ฐ๋ฆ ๋๋ค:
$$P_1 = P_0 \left(\frac{T_1}{T_0}\right)^{gM/(RL)}$$
\(g = 9.80665\ \text{m/s}^2\), \(M = 0.0289644\ \text{kg/mol}\), \(R = 8.31447\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\), \(L = 0.0065\)๋ฅผ ๋์ ํ๋ฉด ์ง์๋ ์ฝ \(5.25579\)๊ฐ ๋ฉ๋๋ค. ๊ธฐ์ ๋น์จ์ ๊ณ์ฐํ๋ ค๋ฉด ์ ๋์จ๋(์ผ๋น)๊ฐ ํ์ํ๋ฏ๋ก, ๊ณ์ฐ ์ ์ \(T_0\)๋ฅผ ์ผ๋น์ผ๋ก ๋ณํํฉ๋๋ค.
๊ณ์ฐ ์์
ํ์ฌ: 15 ยฐC, 1013.25 hPa, 0 m. ๋ชฉ์ ์ง: 1000 m. ๊ทธ๋ฌ๋ฉด \(T_0 = 288.15\ \text{K}\), \(P_0 = 101325\ \text{Pa}\), \(\Delta h = 1000\ \text{m}\)์ ๋๋ค. ๊ธฐ์จ: $$T_1 = 288.15 - 6.5 = 281.65\ \text{K} = \mathbf{8.5\ \degree C}$$ ๊ธฐ์ ๋น์จ \(281.65/288.15 = 0.977442\)์ด๊ณ , ์ด๋ฅผ 5.25579 ์ ๊ณฑํ๋ฉด \(0.886993\)์ด ๋๋ฏ๋ก $$P_1 = 101325 \times 0.886993 \approx 89875\ \text{Pa} = \mathbf{898.75\ hPa}$$ ์ด ๊ฐ๋ค์ ๊ณ ๋ 1 km์์์ ํ์ค ๋๊ธฐ ๊ฐ๊ณผ ์ผ์นํฉ๋๋ค.
์์ฃผ ๋ฌป๋ ์ง๋ฌธ
๋ชฉ์ ์ง๊ฐ ๋ ๋ฎ์ ๊ณณ์ด์ด๋ ๊ณ์ฐ๋๋์? ๋ค. \(\Delta h\)๊ฐ ์์๊ฐ ๋๋ฉด ๊ณต์๋๋ก ๊ธฐ์จ์ ์ฌ๋ผ๊ฐ๊ณ ๊ธฐ์์ ๋์์ง๋๋ค.
์ผ๋ง๋ ์ ํํ๊ฐ์? ์ด ๊ณ์ฐ๊ธฐ๋ ๋๋ฅ๊ถ(์ฝ 11 km ์ดํ)์์ ์ ํจํ ํ์ค ๋๊ธฐ ๊ธฐ๋ฐ ์ถ์ ๊ฐ์ ์ ๊ณตํฉ๋๋ค. ์ต๋, ์ค์ ๊ธฐ์ ์ํฉ, ์ง์ญ๋ณ ๊ธฐ์จ ๊ฐ๋ฅ ๋ณํ๋ ๊ณ ๋ คํ์ง ์์ผ๋ฏ๋ก ์ผ๊ธฐ์๋ณด๊ฐ ์๋ ๋ฌผ๋ฆฌ์ ์ถ์ ์น๋ก ๋ฐ์๋ค์ด์๊ธฐ ๋ฐ๋๋๋ค.
์ ์ผ๋น์ผ๋ก ๋ณํํ๋์? ๊ธฐ์จ ๊ฐ๋ฅ ํญ์ ์จ๋ '์ฐจ์ด'๋ฅผ ๋ค๋ฃจ๋ฏ๋ก ยฐC๋ก ๊ณ์ฐํ๋ K๋ก ๊ณ์ฐํ๋ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ๊ฐ์ต๋๋ค. ํ์ง๋ง ๊ธฐ์ ๋น์จ \(T_1/T_0\)๋ ์ ๋์จ๋(์ผ๋น)๋ฅผ ์ฌ์ฉํ ๋์๋ง ๋ฌผ๋ฆฌ์ ์ผ๋ก ์๋ฏธ๊ฐ ์์ต๋๋ค.