이 계산기는 무엇을 하나요?
이 도구는 표준 기압고도(기압측고) 관계식을 이용해 특정 고도에서의 대기압을 추정합니다. 순수한 물리 공식이므로 지구상 어디에서든 적용할 수 있으며, 기본값으로 들어 있는 고도 3776 m는 일본 후지산(富士山)의 높이일 뿐입니다. 측정하려는 고도, 현지 기온, 해수면 기압을 입력하면 그 높이에서 측정되는 기압을 돌려줍니다.
사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 고도는 해수면 기준 높이를 미터(m) 단위로, 기온은 현재 위치의 공기 온도를 섭씨(℃) 단위로, 해수면 기압은 헥토파스칼(hPa) 단위로 넣습니다(1013.25 hPa가 표준대기압 1기압에 해당합니다). 계산하기 버튼을 누르면 해당 고도의 대기압 \(P\)가 hPa 단위로 출력됩니다.
공식 풀이
이 계산기는 다음 식을 계산합니다.
$$P = P_0 \left(1 - \frac{0.0065\,h}{T + 0.0065\,h + 273.15}\right)^{5.257}$$여기서 0.0065는 표준 기온감률(1 km당 6.5 ℃)이고, 273.15는 섭씨를 켈빈으로 환산하기 위한 값이며, 5.257은 표준대기에 대한 무차원 지수 \(gM/(RL)\)입니다. 분모는 공기 기둥의 유효 절대온도를 나타냅니다. 고도가 높아질수록 위에서 누르는 공기의 양이 줄어들기 때문에 기압이 낮아집니다.
계산 예시
\(h = 3776 \text{ m}\), \(T = 5\,℃\), \(P_0 = 1013.25 \text{ hPa}\)인 경우를 살펴봅시다. \(0.0065 \times 3776 = 24.544\)이고, 분모는 \(5 + 24.544 + 273.15 = 302.694\)가 됩니다. 비율은 \(24.544 / 302.694 = 0.08109\), 밑(base)은 \(0.91891\)이며, 이를 5.257제곱하면 \(0.64109\)가 됩니다. 따라서 $$P = 1013.25 \times 0.64109 \approx 649.6 \text{ hPa}$$로, 이는 후지산 정상에서의 기압에 해당합니다.
기압 공식에 사용되는 상수
기압 공식 \(P = P_0\left(1 - \frac{L\,h}{T + L\,h + 273.15}\right)^{gM/(RL)}\)은 국제표준대기(ISA)에서 도출한 표준 물리 상수 집합에 의존합니다. 지수 5.257은 독립적인 입력값이 아니라 중력, 몰질량, 기체 상수 및 기온 감률의 파생 조합입니다.
| 기호 | 의미 | 값 |
|---|---|---|
| \(L\) | 기온 감률(대류권) | 0.0065 K/m |
| \(P_0\) | 표준 해수면 기압 | 1013.25 hPa |
| \(g\) | 표준 중력 가속도 | 9.80665 m/s² |
| \(M\) | 건조 공기의 몰질량 | 0.0289644 kg/mol |
| \(R\) | 보편 기체 상수 | 8.31447 J/(mol·K) |
| \(\tfrac{gM}{RL}\) | 무차원 지수 | 5.257 |
| — | 섭씨-켈빈 오프셋 | 273.15 |
지수는 다른 상수들로부터 직접 도출됩니다:
$$\frac{gM}{RL} = \frac{9.80665 \times 0.0289644}{8.31447 \times 0.0065} \approx 5.257$$항 \(T + 0.0065\,h + 273.15\)는 입력된 섭씨 온도 \(T\)를 절대 켈빈으로 변환하면서 고도 \(h\)에서 측정된 온도에 해당하는 해수면 온도를 근사합니다.
자주 묻는 질문
해수면(고도 0 m)에서는 어떻게 되나요? \(h = 0\)이면 밑이 1이 되므로 \(P = P_0\)가 정확히 성립합니다.
고도가 음수일 수도 있나요? 네. 해수면보다 낮은 곳에서는 공식이 \(P_0\)보다 큰 기압을 돌려줍니다.
기온이 왜 중요한가요? 차갑고 밀도가 높은 공기 기둥은 높이에 따른 기압 감소가 약간 달라지는데, 분모의 온도 항이 바로 이 점을 반영합니다.
