Что считает этот калькулятор
Инструмент оценивает атмосферное давление на заданной высоте по стандартной барометрической (гипсометрической) зависимости давления от высоты. Это чистая физическая формула, которая работает в любой точке Земли — высота по умолчанию 3776 м просто соответствует вершине горы Фудзи. Укажите высоту над уровнем моря, местную температуру воздуха и давление на уровне моря, и калькулятор покажет давление, которое вы измерили бы на этой высоте.
Как пользоваться
Введите три значения: высоту в метрах (над уровнем моря), температуру воздуха в вашей точке в градусах Цельсия и давление на уровне моря в гектопаскалях (1013,25 гПа соответствует одной стандартной атмосфере). Нажмите «Рассчитать» и получите местное давление \(P\) в гПа.
Разбор формулы
Калькулятор вычисляет:
$$P = P_0 \left(1 - \frac{0.0065\,h}{T + 0.0065\,h + 273.15}\right)^{5.257}$$
Здесь 0,0065 — стандартный температурный градиент (6,5 °C на километр), 273,15 переводит градусы Цельсия в Кельвины, а 5,257 — безразмерный показатель степени \(gM/(RL)\) для стандартной атмосферы. Знаменатель задаёт эффективную абсолютную температуру воздушного столба. С ростом высоты давление падает, потому что сверху давит меньшая масса воздуха.
Пример расчёта
Для \(h = 3776\) м, \(T = 5\) °C и \(P_0 = 1013{,}25\) гПа: \(0{,}0065 \times 3776 = 24{,}544\), знаменатель равен \(5 + 24{,}544 + 273{,}15 = 302{,}694\), отношение составляет \(24{,}544 / 302{,}694 = 0{,}08109\), основание равно \(0{,}91891\), а возведение его в степень \(5{,}257\) даёт \(0{,}64109\). Тогда $$P = 1013{,}25 \times 0{,}64109 \approx 649{,}6 \text{ гПа}$$ на вершине горы Фудзи.
Частые вопросы
Что происходит на уровне моря? При \(h = 0\) основание равно 1, поэтому \(P = P_0\) в точности.
Может ли высота быть отрицательной? Да; ниже уровня моря формула даёт давление больше \(P_0\).
Зачем учитывать температуру? Более холодный и плотный воздушный столб даёт несколько иной характер падения давления с высотой, и температурное слагаемое в знаменателе это учитывает.
Константы, используемые в барометрической формуле
Барометрическая формула \(P = P_0\left(1 - \frac{L\,h}{T + L\,h + 273.15}\right)^{gM/(RL)}\) зависит от набора стандартных физических констант, взятых из Международной стандартной атмосферы (МСА). Показатель степени 5.257 не является независимым входным параметром, а является производной комбинацией ускорения свободного падения, молярной массы, газовой постоянной и градиента температуры.
| Символ | Смысл | Значение |
|---|---|---|
| \(L\) | Температурный градиент (тропосфера) | 0.0065 К/м |
| \(P_0\) | Стандартное давление на уровне моря | 1013.25 гПа |
| \(g\) | Стандартное ускорение свободного падения | 9.80665 м/с² |
| \(M\) | Молярная масса сухого воздуха | 0.0289644 кг/моль |
| \(R\) | Универсальная газовая постоянная | 8.31447 Дж/(моль·К) |
| \(\tfrac{gM}{RL}\) | Безразмерный показатель степени | 5.257 |
| — | Смещение от шкалы Цельсия к абсолютной шкале | 273.15 |
Показатель степени следует прямо из других констант:
$$\frac{gM}{RL} = \frac{9.80665 \times 0.0289644}{8.31447 \times 0.0065} \approx 5.257$$Выражение \(T + 0.0065\,h + 273.15\) преобразует введённую температуру по Цельсию \(T\) в абсолютную температуру Кельвина и одновременно аппроксимирует температуру на уровне моря, соответствующую измеренной вами температуре на высоте \(h\).
