यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल मानक बैरोमीट्रिक (हाइप्सोमेट्रिक) दाब-ऊंचाई संबंध का उपयोग करके किसी दी गई ऊंचाई पर स्थानीय वायुमंडलीय दाब का अनुमान लगाता है। यह एक शुद्ध भौतिकी का सूत्र है और पृथ्वी पर कहीं भी लागू होता है — डिफ़ॉल्ट ऊंचाई 3776 मीटर बस इसलिए रखी गई है क्योंकि यह जापान के माउंट फ़ूजी की ऊंचाई है। बस अपनी ऊंचाई, स्थानीय हवा का तापमान और समुद्र-तल का दाब दर्ज करें, और यह आपको उस ऊंचाई पर मिलने वाला दाब बता देगा।

आरेख जिसमें समुद्र तल से ऊँचाई h बढ़ने पर हवा के अणु विरल होते दिखाए गए हैं, दाब P_0 — ऊँचाई बढ़ने पर ऊपर की हवा की परत पतली होती जाती है, जिससे वायुदाब घटता है।

इसका उपयोग कैसे करें

तीन मान दर्ज करें: मीटर में ऊंचाई (समुद्र-तल से ऊपर की ऊंचाई), अपने स्थान पर सेल्सियस में हवा का तापमान, और हेक्टोपास्कल में समुद्र-तल का दाब (1013.25 hPa एक मानक वायुमंडल के बराबर होता है)। स्थानीय दाब $P$ (hPa में) पाने के लिए गणना करें पर क्लिक करें।

सूत्र की व्याख्या

यह कैलकुलेटर निम्न गणना करता है:

$$P = P_0 \left(1 - \frac{0.0065\,h}{T + 0.0065\,h + 273.15}\right)^{5.257}$$

यहां 0.0065 मानक तापमान लैप्स दर है (6.5 °C प्रति किमी), 273.15 सेल्सियस को केल्विन में बदलता है, और 5.257 मानक वायुमंडल के लिए विमारहित घातांक $gM/(RL)$ है। हर (denominator) हवा के स्तंभ के लिए एक प्रभावी निरपेक्ष तापमान बनाता है। ऊंचाई बढ़ने पर दाब घटता है क्योंकि ऊपर से नीचे दबाने वाली हवा कम होती जाती है।

वायुमंडलीय दाब के ऊँचाई बढ़ने पर घटने का रेखा-ग्राफ — ऊँचाई बढ़ने पर दाब बैरोमेट्रिक सूत्र के अनुसार अरैखिक रूप से घटता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लें $h = 3776$ मीटर, $T = 5$ °C और $P_0 = 1013.25$ hPa: $0.0065 \times 3776 = 24.544$, हर होगा $5 + 24.544 + 273.15 = 302.694$, अनुपात है $24.544 / 302.694 = 0.08109$, आधार है $0.91891$, और इसे 5.257 की घात देने पर मिलता है $0.64109$। तो $P = 1013.25 \times 0.64109 \approx 649.6$ hPa — यानी माउंट फ़ूजी की चोटी पर इतना दाब होगा।

बैरोमेट्रिक सूत्र में उपयोग किए जाने वाले स्थिरांक

बैरोमेट्रिक सूत्र $P = P_0\left(1 - \frac{L\,h}{T + L\,h + 273.15}\right)^{gM/(RL)}$ अंतर्राष्ट्रीय मानक वायुमंडल (ISA) से लिए गए मानक भौतिक स्थिरांकों के एक समूह पर निर्भर करता है। घातांक 5.257 एक स्वतंत्र इनपुट नहीं है, बल्कि गुरुत्वाकर्षण, दाढ़ द्रव्यमान, गैस स्थिरांक और तापमान पतन दर का एक व्युत्पन्न संयोजन है।

प्रतीक	अर्थ	मान
$L$	तापमान पतन दर (क्षोभमंडल)	0.0065 K/m
$P_0$	मानक समुद्र स्तर दबाव	1013.25 hPa
$g$	मानक गुरुत्वाकर्षण त्वरण	9.80665 m/s²
$M$	शुष्क वायु का दाढ़ द्रव्यमान	0.0289644 kg/mol
$R$	सार्वभौमिक गैस स्थिरांक	8.31447 J/(mol·K)
$\tfrac{gM}{RL}$	विमारहित घातांक	5.257
—	सेल्सियस-से-केल्विन ऑफ़सेट	273.15

घातांक अन्य स्थिरांकों से सीधे निम्नानुसार निकलता है:

$$\frac{gM}{RL} = \frac{9.80665 \times 0.0289644}{8.31447 \times 0.0065} \approx 5.257$$

पद $T + 0.0065\,h + 273.15$ दर्ज किए गए सेल्सियस तापमान $T$ को निरपेक्ष केल्विन में परिवर्तित करता है और साथ ही समुद्र स्तर के तापमान का अनुमान लगाता है जो आपके मापे गए तापमान को ऊंचाई $h$ पर अनुरूप करता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

समुद्र-तल पर क्या होता है? जब $h = 0$ हो, तो आधार 1 के बराबर होता है, इसलिए $P = P_0$ बिल्कुल सटीक रहता है।

क्या ऊंचाई ऋणात्मक हो सकती है? हां; समुद्र-तल से नीचे होने पर सूत्र $P_0$ से अधिक दाब देता है।

तापमान क्यों मायने रखता है? ठंडी और स␘न हवा के स्तंभ में ऊंचाई के साथ दाब की गिरावट थोड़ी अलग होती है, जिसे हर में मौजूद तापमान वाला पद ध्यान में रखता है।

स्थिति	मान्य
सूत्र	P = P0 (1 - 0.0065 h / (T + 0.0065 h + 273.15))^5.257

ऊंचाई से वायुदाब कैलकुलेटर

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