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數學公式

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  1. Thermal Resistance

    Thermal Resistance: 熱傳導計算機

    R = L / (k A), the conductive thermal resistance of the layer

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結果

熱傳導速率
80
瓦特(J/s)
熱阻(R) 0.25 K/W

什麼是熱傳導計算機?

這個工具可計算熱量以「傳導」方式穿過平面材料(例如牆壁、窗戶或保溫板)的速率。它採用傅立葉熱傳導定律,適用於穩態、一維的熱流情形。計算結果為以瓦特(焦耳/秒)表示的熱流速率,讓你了解熱能從高溫側傳到低溫側的快慢程度。

使用方法

請輸入四個數值:材料的熱導率 \(k\)(W/m·K)、截面積 \(A\)(m²)、材料兩側的溫差 \(\Delta T\)(單位用 K 或 °C 皆可,因為溫差數值相同),以及厚度 \(L\)(m)。計算機會回傳熱傳導速率,以及傳導熱阻 \(R\)。

公式說明

傅立葉定律的式子為 $$Q = \frac{\text{Conductivity }k \cdot \text{Area }A \cdot \Delta T}{\text{Thickness }L}$$ 當材料導熱性越好(\(k\) 越大)、面積越大、溫差越大時,熱流就越強;而材料越厚(\(L\) 越大)則會減緩熱流。對應的熱阻為 $$R = \frac{\text{Thickness }L}{\text{Conductivity }k \cdot \text{Area }A}$$ \(R\) 越大代表隔熱效果越好。

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通過平壁的熱傳導示意圖,標示熱面與冷面、厚度 L、面積 A 及熱流方向
傅立葉定律:熱量通過面積為 A、厚度為 L 的平板,從熱面流向冷面。

實例演算

假設有一面 10 m² 的保溫牆,\(k = 0.04\) W/m·K、厚度 0.1 m、兩側溫差 20 °C:$$Q = \frac{0.04 \times 10 \times 20}{0.1} = 80\ \text{W}$$其熱阻為 $$R = \frac{0.1}{0.04 \times 10} = 0.25\ \text{K/W}$$

常見問題

\(\Delta T\) 要用 °C 還是 K?兩者皆可。溫度「差」為 1 °C 時就等於 1 K,所以代入的數值完全相同。

熱導率 \(k\) 是什麼?它是材料的一項物理性質:銅約為 400、玻璃約為 1、木材約為 0.15、玻璃纖維保溫材約為 0.04 W/m·K。

這個計算機有考慮對流或輻射嗎?沒有。它只模擬穩態下熱量通過固體平板的純傳導,不包含空氣膜或輻射等效應。

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