Công cụ này làm được gì
Công cụ giải phương trình bậc hai dạng ax² + bx + c = 0 bằng phương pháp phân tích nhân tử (phương pháp AC) và cho ra các nghiệm thực. Phân tích nhân tử biến tam thức thành tích của hai nhị thức, nhờ đó ta có thể giải bằng cách cho từng nhân tử bằng 0. Khi không tách được nhân tử "đẹp", công thức nghiệm bậc hai bên dưới vẫn cho ra nghiệm chính xác.
Cách sử dụng
Nhập ba hệ số: a (hệ số của x²), b (hệ số của x) và c (hằng số tự do). Bấm tính. Kết quả sẽ hiển thị hai nghiệm, biệt thức delta \(b^{2} - 4ac\), cùng với việc phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, một nghiệm kép hay nghiệm phức.
Giải thích công thức phân tích nhân tử
Phương pháp AC đi tìm hai số p và q sao cho p·q = a·c và p + q = b. Khi đó số hạng giữa bx được tách thành px + qx, để có thể nhóm bốn số hạng lại và phân tích thành nhân tử. Nghiệm thu được theo cách này hoàn toàn trùng khớp với nghiệm từ công thức bậc hai $$x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$ — công thức mà máy tính sử dụng bên trong, nên vẫn hoạt động ngay cả khi không tồn tại nhân tử nguyên.
Ví dụ minh họa
Giải x² + 5x + 6 = 0. Ở đây a=1, b=5, c=6, nên a·c = 6. Ta cần p·q = 6 và p + q = 5 → p = 2, q = 3. Các nhân tử là \((x + 2)(x + 3) = 0\), cho hai nghiệm x = −2 và x = −3. Biệt thức delta là $$5^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0,$$ xác nhận phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu hỏi thường gặp
Nếu a = 0 thì sao? Phương trình không còn là bậc hai nữa mà trở thành phương trình bậc nhất bx + c = 0, với nghiệm duy nhất \(x = -c/b\).
Biệt thức delta âm có ý nghĩa gì? Khi \(b^{2} - 4ac < 0\), phương trình bậc hai vô nghiệm thực — các nghiệm là số phức liên hợp, nên máy tính sẽ báo không có nghiệm thực.
Vì sao nghiệm của tôi lại là số thập phân? Không phải phương trình bậc hai nào cũng phân tích được thành nhân tử nguyên. Máy tính trả về giá trị thực chính xác từ công thức bậc hai, và đó có thể là những số thập phân vô tỉ.
