인수분해 이차방정식 풀이 계산기

계산 입력

a (x²의 계수)

b (x의 계수)

c (상수항)

결과

이차방정식의 근

x₁ = -2, x₂ = -3

서로 다른 두 실근

a, b, c	1, 5, 6
판별식 (b² − 4ac)	1
근 1	-2
근 2	-3

이 계산기로 할 수 있는 일

이 도구는 ax² + bx + c = 0 형태의 이차방정식을 인수분해법(AC법)으로 풀어 실근을 알려줍니다. 인수분해란 이차식을 두 일차식의 곱으로 바꾸는 과정으로, 각 인수를 0으로 놓아 방정식을 풀 수 있게 해줍니다. 깔끔하게 떨어지는 인수가 없는 경우에도, 내부적으로 작동하는 근의 공식이 정확한 근을 구해줍니다.

사용 방법

세 개의 계수를 입력하세요. a(x² 항의 계수), b(x 항의 계수), c(상수항)를 넣은 뒤 계산 버튼을 누르면 됩니다. 결과로는 두 근, 판별식 \(b^{2} - 4ac\) 값, 그리고 방정식이 서로 다른 두 실근을 갖는지, 중근(하나의 실근)을 갖는지, 아니면 복소근을 갖는지가 표시됩니다.

인수분해 공식 자세히 보기

AC법은 p·q = a·c이면서 p + q = b를 만족하는 두 수 p와 q를 찾습니다. 그런 다음 가운데 항 bx를 px + qx로 나누면, 네 개의 항을 묶어(공통인수 묶기) 인수분해할 수 있습니다. 이렇게 구한 근은 근의 공식 $$x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$로 구한 값과 완전히 동일합니다. 이 계산기는 내부적으로 근의 공식을 사용하므로 정수 인수가 존재하지 않을 때도 정확히 작동합니다.

인수분해 방법은 p·q = ac이고 p + q = b인 두 수 p, q를 찾습니다.

예제 풀이

x² + 5x + 6 = 0을 풀어봅시다. 여기서 a=1, b=5, c=6이므로 \(a \cdot c = 6\)입니다. \(p \cdot q = 6\)이면서 \(p + q = 5\)를 만족하는 두 수를 찾으면 → p = 2, q = 3입니다. 따라서 인수는 \((x + 2)(x + 3) = 0\)이 되고, 근은 x = −2와 x = −3입니다. 판별식은 $$5^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0$$이므로, 서로 다른 두 실근이 존재함을 확인할 수 있습니다.

실근은 포물선이 x축과 만나는 지점입니다.

자주 묻는 질문

a = 0이면 어떻게 되나요? 이때는 더 이상 이차방정식이 아니라 일차방정식 bx + c = 0이 되며, 해는 \(x = -c/b\) 하나뿐입니다.

판별식이 음수면 무슨 의미인가요? \(b^{2} - 4ac < 0\)일 때 이차방정식은 실근을 갖지 않습니다. 해가 켤레복소수 쌍이 되므로, 이 계산기는 실근이 없다고 알려줍니다.

근이 왜 소수로 나오나요? 모든 이차방정식이 정수 범위에서 인수분해되는 것은 아닙니다. 이 계산기는 근의 공식으로 정확한 실수 값을 구하는데, 그 값이 무리수(소수)일 수 있기 때문입니다.