この計算機でできること
この計算機は、ax² + bx + c = 0 の形をした二次方程式を、因数分解（AC法、いわゆる「たすき掛け」）で解き、実数解を求めます。因数分解とは、三項式を2つの一次式の積に書き直す方法で、それぞれの因数を 0 とおくことで方程式を解けるようになります。きれいに因数分解できない場合でも、内部で二次方程式の解の公式を用いているため、正確な解を求められます。
使い方
3つの係数を入力してください。a（x² の係数）、b（x の係数）、c（定数項）です。入力したら「計算」を押します。結果には、2つの解、判別式 \(b^{2} - 4ac\) の値、そして方程式が「異なる2つの実数解」「重解（重複する1つの実数解）」「実数解なし」のいずれかであるかが表示されます。
因数分解の仕組み
AC法では、p·q = a·c かつ p + q = b となる2つの数 p、q を探します。次に中央の項 bx を px + qx に分けることで、4つの項をグループ化して因数分解できるようになります。こうして得られる解は、解の公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$ で求めたものと完全に一致します。この計算機は内部でこの公式を使っているため、整数の因数が存在しない場合でも正しく動作します。
計算例
x² + 5x + 6 = 0 を解いてみましょう。ここで a=1、b=5、c=6 なので、\(a \cdot c = 6\) です。\(p \cdot q = 6\) かつ \(p + q = 5\) を満たす2数を探すと、p = 2、q = 3 が見つかります。したがって因数は \((x + 2)(x + 3) = 0\) となり、解は x = −2 と x = −3 です。判別式は $$5^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0$$ となり、異なる2つの実数解を持つことが確認できます。
よくある質問
a = 0 のときはどうなりますか？ その場合はもはや二次方程式ではなく、bx + c = 0 という一次方程式になり、解は \(x = -c/b\) の1つだけです。
判別式が負だと何を意味しますか？ \(b^{2} - 4ac < 0\) のとき、その二次方程式は実数解を持ちません。解は互いに共役な複素数になるため、この計算機は「実数解なし」と表示します。
解が小数になるのはなぜですか？ すべての二次方程式が整数の範囲で因数分解できるわけではありません。この計算機は解の公式から正確な実数解を返すため、無理数（割り切れない小数）になることがあります。
