Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve una ecuación cuadrática del tipo ax² + bx + c = 0 mediante el método de factorización (método AC) y te muestra sus raíces reales. Factorizar consiste en reescribir el trinomio como el producto de dos binomios, de modo que la ecuación se resuelve igualando cada factor a cero. Cuando no existen factores «limpios», la fórmula cuadrática general sigue devolviendo las raíces exactas.
Cómo usarla
Introduce los tres coeficientes: a (el término en x²), b (el término en x) y c (el término independiente). Pulsa calcular. El resultado te muestra las dos raíces, el discriminante \(b^{2} - 4ac\) y si la ecuación tiene dos raíces reales distintas, una raíz doble o raíces complejas.
La fórmula de factorización explicada
El método AC busca dos números, p y q, que cumplan p·q = a·c y p + q = b. El término central bx se descompone entonces en px + qx, lo que permite agrupar los cuatro términos y factorizarlos. Las raíces que se obtienen así son idénticas a las de la fórmula cuadrática $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$ que esta calculadora usa internamente para que funcione incluso cuando no hay factores enteros.
Ejemplo resuelto
Resolvamos \(x^{2} + 5x + 6 = 0\). Aquí a=1, b=5, c=6, así que \(a\cdot c = 6\). Necesitamos \(p\cdot q = 6\) y \(p + q = 5\) → p = 2, q = 3. Los factores son \((x + 2)(x + 3) = 0\), lo que da las raíces x = −2 y x = −3. El discriminante es $$5^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0$$ lo que confirma dos raíces reales distintas.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si a = 0? La ecuación deja de ser cuadrática y se convierte en una ecuación lineal bx + c = 0, con la única solución \(x = -c/b\).
¿Qué significa un discriminante negativo? Cuando \(b^{2} - 4ac < 0\), la cuadrática no tiene raíces reales: sus soluciones son complejas conjugadas, por lo que esta calculadora indica que no hay raíces reales.
¿Por qué me salen raíces decimales? No todas las cuadráticas se factorizan con números enteros. La calculadora devuelve los valores reales exactos según la fórmula cuadrática, que pueden ser decimales irracionales.
