ما هي حاسبة مرشح تمرير الترددات المنخفضة؟
يسمح مرشح تمرير الترددات المنخفضة (Low Pass Filter) بمرور الإشارات منخفضة التردد بينما يُخمّد الترددات التي تتجاوز نقطة القطع. وأكثر الأنواع شيوعاً هو مرشح RC السلبي من الدرجة الأولى، الذي يتكوّن من مقاومة واحدة ومتسعة واحدة فقط. تحسب هذه الأداة تردد القطع (نقطة الـ −3 ديسيبل) إضافةً إلى ثابت الزمن والتردد الزاوي انطلاقاً من قيم المكوّنات التي تُدخلها.
كيفية الاستخدام
أدخل قيمة المقاومة R بوحدة الأوم، وقيمة المتسعة C بوحدة الميكروفاراد (µF). تقوم الحاسبة بتحويل سعة المتسعة إلى فاراد داخلياً، ثم تُرجع تردد القطع بوحدة الهرتز. استخدمها في تصميم مقسّمات التردد الصوتية (Audio Crossovers)، أو مرشحات منع التشويه الترددي (Anti-aliasing)، أو مراحل تقليل الضوضاء، أو تهيئة إشارات المستشعرات.
شرح المعادلة
يُحسب تردد القطع وفق العلاقة التالية:
$$f_c = \frac{1}{2\pi \cdot \text{R }(\Omega) \cdot \text{C }(\mu F) \times 10^{-6}}$$عند هذا التردد تنخفض قدرة خرج المرشح إلى نصف قدرة الدخل (−3 ديسيبل). فعند الترددات الأقل من \(f_c\) تمرّ الإشارات دون تغيير يُذكر، أما فوقها فتتناقص بمعدل 20 ديسيبل لكل عقد ترددي (Decade). ويصف ثابت الزمن \(\tau = R \times C\) مدى سرعة شحن الدائرة، بينما يُعطى القطع الزاوي بالعلاقة \(\omega = 2\pi f_c\).
مثال محلول
بفرض أن R = 1000 أوم وأن C = 0.1 ميكروفاراد (أي 1×10⁻⁷ فاراد):
$$f_c = \frac{1}{2\pi \times 1000 \times 0.0000001} = \frac{1}{0.000628318} \approx \textbf{1591.55 هرتز}$$أما ثابت الزمن فهو \(\tau = 1000 \times 0.0000001 = 0.0001\) ثانية = 0.1 ميلي ثانية.
الأسئلة الشائعة
ما هي نقطة الـ −3 ديسيبل؟ هي التردد الذي تنخفض عنده سعة الخرج إلى نحو 70.7% من سعة الدخل، وهي تُمثّل حافة نطاق التمرير (Passband).
هل تصلح هذه الأداة لمرشح LC أو لمرشح فعّال؟ لا، فهذه الأداة تُحاكي مرشح RC سلبياً بسيطاً من الدرجة الأولى فقط. أما البِنى الأخرى فتعتمد على معادلات مختلفة.
لماذا تُستخدم وحدة الميكروفاراد؟ لأن معظم المتسعات المستخدمة في المرشحات تقع ضمن نطاق النانوفاراد إلى الميكروفاراد، لذا فإن استخدام الـ µF يجعل الإدخال أكثر سهولة. وتقوم الأداة بالتحويل إلى الفاراد قبل إجراء الحساب.
