Calculadora de la segunda derivada de la función sigmoide

Resultados

Segunda derivada s''_a(x)

-0,057557

sin unidades

Sigmoide s_a(x)	0,622459
Primera derivada s'_a(x)	0,235004
Segunda derivada s''_a(x)	-0,057557

Qué hace esta calculadora

Esta herramienta evalúa la segunda derivada de la sigmoide logística parametrizada por ganancia, que se escribe $s''_a(x)$, en un punto $x$ para una ganancia $a$ elegida (el parámetro de pendiente, conocido habitualmente como alfa). La sigmoide logística es una de las funciones de activación más utilizadas en redes neuronales y modelos estadísticos, y sus derivadas aparecen por todas partes en el entrenamiento basado en gradientes y en el análisis de la curvatura.

Las fórmulas

La sigmoide con ganancia $a$ es $s_a(x) = \frac{1}{1 + e^{-a x}}$. Su primera derivada es $s'_a(x) = a \cdot s \cdot (1 - s)$, y su segunda derivada es $$s''_a(x) = a^{2}\,s\,(1 - s)\,(1 - 2s),$$ donde $s = s_a(x)$. Como todo se expresa en función de $s$, la calculadora primero obtiene $s$ y luego lo reutiliza para ambas derivadas. El denominador $1 + e^{-a x}$ siempre es positivo, así que nunca se produce una división por cero.

Sigmoid curve with its first derivative bell and second derivative wave aligned on the same x-axis — The sigmoid (top), its first derivative (bell), and its second derivative (S-shaped wave crossing zero at the center).

Cómo usarla

Introduce la ganancia $a$ (por defecto 1) y el punto de evaluación $x$ (por defecto 0,5); a continuación obtendrás el valor de la sigmoide, su primera derivada y, como dato principal, la segunda derivada. Para localizar el punto de inflexión, ten en cuenta que $s''_a(x) = 0$ justo cuando $s = 0{,}5$, lo que ocurre en $x = 0$ sea cual sea la ganancia.

Ejemplo resuelto

Con $a = 1$ y $x = 0{,}5$: $e^{-0{,}5} = 0{,}606531$, de modo que $s = \frac{1}{1{,}606531} = 0{,}622459$. Entonces $1 - s = 0{,}377541$ y $$s' = 1 \cdot 0{,}622459 \cdot 0{,}377541 = 0{,}235004.$$ Por último, $1 - 2s = -0{,}244919$, lo que da $$s'' = 1 \cdot 0{,}235004 \cdot (-0{,}244919) = -0{,}057557.$$

Second derivative wave with positive peak, zero crossing at center, negative trough, and one marked evaluation point — Evaluating s''_a(x): the curve peaks, crosses zero at the sigmoid's center, then troughs.

Preguntas frecuentes

¿Qué papel juega la ganancia $a$? Controla la pendiente de la sigmoide; cuanto mayor es $a$, más brusca es la transición. Si $a = 0$, entonces $s = 0{,}5$ en todo punto, por lo que ambas derivadas valen 0.

¿Dónde se anula la segunda derivada? En $x = 0$, el punto de inflexión, donde la sigmoide pasa de convexa a cóncava.

¿Es numéricamente estable? Sí: cuando $a x$ es negativo, la calculadora utiliza la forma equivalente $\frac{e^{a x}}{1 + e^{a x}}$ para evitar el desbordamiento exponencial.

Calculadoras relacionadas

Calculadora de la función sigmoide (con primera y segunda derivada)

Calcula la función sigmoide (logística) σ(x)=1/(1+e^(-a·x)) junto con su primera y segunda derivada en un rango de x, con una tabla completa de valores.

Calculadora de la función Softsign y su derivada

Genera una tabla de la función de activación Softsign phi(x) = x / (1 + |x|) y su derivada phi'(x) = 1 / (1 + |x|)^2 en cualquier rango de x.

Calculadora de la Derivada de la Función Softsign

Calcula la derivada de la activación Softsign phi'(x) = 1/(1+|x|)^2 y el valor phi(x) = x/(1+|x|) para cualquier x real. Resultados instantáneos y precisos.

Calculadora de la segunda derivada de tanh(x)

Calcula la segunda derivada tanh''(x) de la tangente hiperbólica en cualquier x real, además de tanh(x) y su primera derivada. Resultados precisos al instante.

Calculadora de la primera derivada de la función Softplus

Calcula la primera derivada de la función de activación Softplus en cualquier valor de x. La derivada coincide con la sigmoide logística: phi'(x) = 1 / (1 + e^(-x)).

Calculadora de la primera derivada de la función tanh(x)

Calcula tanh(x) y su primera derivada tanh'(x) = 1 - tanh(x)^2 (y la segunda derivada) para cualquier x real. Ideal para activaciones en redes neuronales.