À quoi sert ce calculateur
Cet outil convertit une date d'un calendrier julien (instauré en 45 av. J.-C., où toute année divisible par 4 est bissextile) vers le calendrier grégorien (la réforme de 1582 qui supprime trois jours bissextiles tous les 400 ans), et inversement. Saisissez une date dans l'un des calendriers et l'outil affiche la date correspondante dans l'autre. Il s'agit d'une conversion purement astronomique propre au calendrier occidental, valable à l'identique partout : elle ne dépend d'aucune région.
Comment l'utiliser
Choisissez le calendrier source (celui dans lequel votre date est exprimée) ; le résultat est alors produit dans l'autre système. Sélectionnez l'ère (apr. J.-C. ou av. J.-C.), puis renseignez l'année, le mois et le jour. Le calculateur indique l'ère, l'année, le mois et le jour convertis, ainsi que le jour julien intermédiaire (JDN) et l'écart en jours (le nombre de jours d'avance du grégorien sur le julien pour cette date).
La formule expliquée
La conversion exacte la plus propre passe par le JDN, un décompte de jours en nombre entier indépendant de tout calendrier. L'étape A convertit la date source (année, mois, jour) en JDN à l'aide des formules entières classiques (une variante julienne et une variante grégorienne). La variante grégorienne est :
$$\text{JDN} = D + \left\lfloor\frac{153m+2}{5}\right\rfloor + 365y + \left\lfloor\frac{y}{4}\right\rfloor - \left\lfloor\frac{y}{100}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{y}{400}\right\rfloor - 32045$$et la variante julienne est :
$$\text{JDN} = D + \left\lfloor\frac{153m+2}{5}\right\rfloor + 365y + \left\lfloor\frac{y}{4}\right\rfloor - 32083$$L'étape B convertit ce JDN dans l'autre calendrier. Toutes les divisions sont des divisions par partie entière inférieure (floor), et les années avant J.-C. utilisent la numérotation astronomique : une année astronomique de 1 - B pour une année B avant J.-C. (1 av. J.-C. = 0, 45 av. J.-C. = -44), de sorte que le passage par l'année 0 reste exact dans les deux sens.
Exemple concret
Date grégorienne 1582-06-15 (apr. J.-C.). Avec Yastro = 1582, la formule grégorien-vers-JDN donne \(\text{JDN} = 2299039\). La conversion de ce JDN en calendrier julien aboutit à 1582-06-05. Ainsi, le 15 juin 1582 grégorien correspond au 5 juin 1582 julien : le calendrier grégorien avait alors 10 jours d'avance sur le julien, ce qui concorde avec la réforme d'octobre 1582 (dayDifference = +10).
FAQ
Existe-t-il une année 0 ? Non. Dans le système des ères, l'an 1 av. J.-C. est directement suivi de l'an 1 apr. J.-C. En interne, nous utilisons la numérotation astronomique où l'année 0 correspond à 1 av. J.-C., ce qui rend les calculs continus.
Pourquoi parle-t-on de calendrier « proleptique » ? Ces conversions appliquent les règles de chaque calendrier à toutes les dates, même antérieures à l'existence historique dudit calendrier. Elles ne tiennent pas compte du fait que les différents pays ont adopté la réforme grégorienne à des dates différentes.
Quelle est l'ampleur de l'écart au fil du temps ? Environ 0 jour autour de l'an 200, +10 jours en 1582, +13 jours pour la période 1900-2099, et +14 jours à partir de 2100.
