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Résultats

Domain of f(x) = √(1x + -4)

x ≥ 4

[4, ∞)

Valeur frontière	4
Sens de l'inégalité	1
Inéquation résolue	1x + -4 ≥ 0

Ce que fait ce calculateur

Le domaine de définition d'une fonction est l'ensemble complet des valeurs d'entrée (x) pour lesquelles la fonction renvoie un résultat réel. Pour une fonction racine carrée $f(x) = \sqrt{ax + b}$, l'expression placée sous le radical — appelée le radicande — doit être supérieure ou égale à zéro, car la racine carrée d'un nombre négatif n'est pas un nombre réel. Cet outil résout cette condition à votre place et présente le domaine à la fois en notation par inégalité et en notation par intervalle.

Comment l'utiliser

Saisissez le coefficient a et la constante b de votre radicande $ax + b$. Le calculateur résout l'inéquation $ax + b \ge 0$. Si a est positif, le domaine est $x \ge -\frac{b}{a}$. Si a est négatif, la division inverse le sens de l'inégalité, ce qui donne $x \le -\frac{b}{a}$. Si a est égal à zéro, le radicande se réduit à la constante b : le domaine est alors soit l'ensemble des réels ($b \ge 0$), soit vide ($b < 0$).

La formule expliquée

Partons de $ax + b \ge 0$. On soustrait b : $ax \ge -b$. On divise ensuite par a, sans oublier d'inverser le sens de l'inégalité si a est négatif :

$$\sqrt{ax + b} \;\Rightarrow\; ax + b \ge 0 \;\Rightarrow\; x \ge -\frac{b}{a}$$

$x \ge -\frac{b}{a}$ (pour $a > 0$) ou $x \le -\frac{b}{a}$ (pour $a < 0$). La valeur $-\frac{b}{a}$ correspond au point frontière où le radicande s'annule.

Droite numérique montrant le domaine d'une fonction racine carrée commençant à x égale moins b sur a — Le domaine est l'ensemble des x où ax + b est positif ou nul : la demi-droite ombrée à partir de $-\frac{b}{a}$.

Exemple détaillé

Prenons $f(x) = \sqrt{2x - 6}$, avec $a = 2$ et $b = -6$. On résout $2x - 6 \ge 0$, soit $2x \ge 6$, donc $x \ge 3$. La frontière vaut $-\frac{b}{a} = \frac{6}{2} = 3$ et le domaine est $[3, \infty)$.

Graphe de la courbe d'une fonction racine carrée partant d'un point sur l'axe des x et montant vers la droite — Une courbe de racine carrée n'existe qu'à droite de son point de départ, en accord avec le domaine calculé.

FAQ

Pourquoi le radicande doit-il être positif ou nul ? Dans l'ensemble des nombres réels, aucun nombre élevé au carré ne donne un résultat négatif ; ainsi $\sqrt{\text{nombre négatif}}$ n'est pas défini.

Que se passe-t-il si a est négatif ? Diviser les deux membres d'une inéquation par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité : on obtient donc $x \le -\frac{b}{a}$, un intervalle qui s'étend vers la gauche.

Le point frontière fait-il partie du domaine ? Oui. En $x = -\frac{b}{a}$, le radicande vaut exactement zéro, et $\sqrt{0} = 0$ est un résultat réel valide : la frontière est donc incluse (crochet fermé).

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