Máy Tính Tập Xác Định Của Hàm Căn Bậc Hai

Nhập phép tính

Hệ số a

Hằng số b

Tìm tập xác định của f(x) = √(ax + b) bằng cách giải ax + b ≥ 0.

Kết quả

Domain of f(x) = √(1x + -4)

x ≥ 4

[4, ∞)

Giá trị biên	4
Mã chiều bất phương trình	1
Bất phương trình đã giải	1x + -4 ≥ 0

Công Cụ Này Làm Gì

Tập xác định của một hàm số là toàn bộ các giá trị đầu vào (x) mà với chúng hàm số cho ra một kết quả là số thực. Đối với hàm căn bậc hai \(f(x) = \sqrt{ax + b}\), biểu thức nằm dưới dấu căn — gọi là biểu thức dưới căn — phải lớn hơn hoặc bằng không, bởi vì căn bậc hai của một số âm không phải là số thực. Công cụ này sẽ giải điều kiện đó giúp bạn và trả về tập xác định dưới cả hai dạng: bất phương trình và khoảng.

Cách Sử Dụng

Nhập hệ số a và hằng số b trong biểu thức dưới căn \(ax + b\). Máy tính sẽ giải điều kiện \(ax + b \ge 0\). Nếu a dương, tập xác định là \(x \ge -\frac{b}{a}\). Nếu a âm, khi chia hai vế ta phải đổi chiều bất phương trình, nên kết quả là \(x \le -\frac{b}{a}\). Nếu a bằng 0, biểu thức dưới căn chỉ còn hằng số b, do đó tập xác định hoặc là toàn bộ số thực (khi \(b \ge 0\)), hoặc là tập rỗng (khi \(b < 0\)).

Giải Thích Công Thức

Bắt đầu từ \(ax + b \ge 0\). Trừ cả hai vế cho b: \(ax \ge -b\). Chia hai vế cho a, nhớ đổi chiều dấu bất phương trình nếu a âm:

$$\sqrt{a\,x + b} \;\Rightarrow\; a\,x + b \ge 0 \;\Rightarrow\; x \ge -\frac{b}{a}$$

tức là \(x \ge -\frac{b}{a}\) (khi \(a > 0\)) hoặc \(x \le -\frac{b}{a}\) (khi \(a < 0\)). Giá trị \(-\frac{b}{a}\) chính là điểm biên, nơi biểu thức dưới căn bằng đúng không.

Tập xác định là tất cả x mà \(ax + b\) không âm: tia tô đậm từ \(-\frac{b}{a}\) trở đi.

Ví Dụ Minh Họa

Xét hàm \(f(x) = \sqrt{2x - 6}\), tức là \(a = 2\) và \(b = -6\). Giải \(2x - 6 \ge 0\), ta được \(2x \ge 6\), suy ra \(x \ge 3\). Điểm biên là \(-\frac{b}{a} = \frac{6}{2} = 3\) và tập xác định là \([3, \infty)\).

Đường cong căn bậc hai chỉ tồn tại ở bên phải điểm bắt đầu, khớp với tập xác định đã tính.

Câu Hỏi Thường Gặp

Tại sao biểu thức dưới căn phải không âm? Trong tập số thực, không có giá trị nào bình phương lên cho ra kết quả âm, nên \(\sqrt{\text{số âm}}\) là không xác định.

Nếu a âm thì sao? Khi chia cả hai vế của một bất phương trình cho số âm, dấu bất phương trình sẽ đổi chiều, nên ta được \(x \le -\frac{b}{a}\), một khoảng kéo dài về phía bên trái.

Điểm biên có thuộc tập xác định không? Có. Tại \(x = -\frac{b}{a}\), biểu thức dưới căn bằng đúng không, và \(\sqrt{0} = 0\) là một kết quả số thực hợp lệ, nên điểm biên được tính vào (dùng dấu ngoặc vuông).