Calculadora del dominio de una función raíz cuadrada

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Coeficiente a

Constante b

Halla el dominio de f(x) = √(ax + b) resolviendo ax + b ≥ 0.

Resultados

Domain of f(x) = √(1x + -4)

x ≥ 4

[4, ∞)

Valor de la frontera	4
Código de dirección	1
Desigualdad resuelta	1x + -4 ≥ 0

Qué hace esta calculadora

El dominio de una función es el conjunto completo de valores de entrada (x) para los que la función devuelve un resultado real. En una función raíz cuadrada \(f(x) = \sqrt{ax + b}\), la expresión que está dentro del radical —el radicando— debe ser mayor o igual que cero, ya que la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real. Esta herramienta resuelve esa condición por ti y te muestra el dominio tanto en notación de desigualdad como de intervalo.

Cómo usarla

Introduce el coeficiente a y la constante b de tu radicando \(ax + b\). La calculadora resuelve \(ax + b \ge 0\). Si a es positivo, el dominio es \(x \ge -\frac{b}{a}\). Si a es negativo, al dividir se invierte el sentido de la desigualdad y se obtiene \(x \le -\frac{b}{a}\). Si a vale cero, el radicando se reduce a la constante b, por lo que el dominio será todos los números reales (cuando \(b \ge 0\)) o el conjunto vacío (cuando \(b < 0\)).

La fórmula explicada

Partimos de \(ax + b \ge 0\). Restamos b: \(ax \ge -b\). Dividimos entre a, recordando invertir el signo de la desigualdad si a es negativo: \(x \ge -\frac{b}{a}\) (para \(a > 0\)) o \(x \le -\frac{b}{a}\) (para \(a < 0\)). El valor \(-\frac{b}{a}\) es el punto frontera, donde el radicando se hace cero.

$$\sqrt{a\,x + b} \;\Rightarrow\; a\,x + b \ge 0 \;\Rightarrow\; x \ge -\frac{b}{a}$$

El dominio son todos los x donde ax + b es no negativo: el rayo sombreado desde -b/a en adelante.

Ejemplo resuelto

Tomemos \(f(x) = \sqrt{2x - 6}\), donde \(a = 2\) y \(b = -6\). Resolvemos \(2x - 6 \ge 0\), de donde \(2x \ge 6\) y, por tanto, \(x \ge 3\). El punto frontera es \(-\frac{b}{a} = \frac{6}{2} = 3\) y el dominio es \([3, \infty)\).

Una curva de raíz cuadrada solo existe a la derecha de su punto inicial, coincidiendo con el dominio calculado.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el radicando no puede ser negativo? En el conjunto de los números reales, ningún valor elevado al cuadrado da un resultado negativo, así que \(\sqrt{\text{negativo}}\) no está definida.

¿Qué pasa si a es negativo? Dividir ambos lados de una desigualdad entre un número negativo invierte su sentido, por lo que se obtiene \(x \le -\frac{b}{a}\), un intervalo que se extiende hacia la izquierda.

¿El punto frontera forma parte del dominio? Sí. En \(x = -\frac{b}{a}\) el radicando vale exactamente cero, y \(\sqrt{0} = 0\) es un resultado real válido, así que la frontera se incluye (corchete cerrado).