À quoi sert ce calculateur
Une proportion exprime l'égalité de deux rapports : \(a/b = c/d\). Ce solveur vous permet de choisir lequel des quatre termes est inconnu, de saisir les trois autres et de calculer aussitôt la valeur manquante à l'aide du produit en croix. C'est un outil d'algèbre universel, pratique pour adapter les quantités d'une recette, convertir des unités, calculer des distances sur une carte, doser des mélanges ou résoudre des problèmes de triangles semblables.
Comment l'utiliser
Choisissez la variable que vous souhaitez déterminer (a, b, c ou d). Renseignez les trois valeurs connues ; le champ correspondant à l'inconnue peut rester vide ou contenir n'importe quelle valeur de remplacement. Cliquez sur Calculer : le résultat s'affiche, accompagné de la formule réarrangée qui a été appliquée.
La formule expliquée
Toute proportion \(a/b = c/d\) équivaut à l'égalité des produits en croix \(a \cdot d = b \cdot c\) (le produit des extrêmes est égal au produit des moyens). En isolant chaque variable dans cette équation, on obtient :
- $$a = \frac{b \cdot c}{d}$$
- $$b = \frac{a \cdot d}{c}$$
- $$c = \frac{a \cdot d}{b}$$
- $$d = \frac{b \cdot c}{a}$$
Le dénominateur est à chaque fois le terme situé en diagonale par rapport à l'inconnue : s'il vaut zéro, le résultat n'est pas défini.
Exemple résolu
Supposons que \(3/4 = 6/d\) et que vous cherchiez d. On applique $$d = \frac{b \cdot c}{a} = \frac{4 \cdot 6}{3} = \frac{24}{3} = 8$$ Vérification : \(3/4 = 0{,}75\) et \(6/8 = 0{,}75\), la proportion est donc bien respectée.
FAQ
Les nombres peuvent-ils être décimaux ou négatifs ? Oui. Le calculateur accepte tous les nombres réels, y compris les fractions écrites sous forme décimale et les valeurs négatives.
Pourquoi est-ce que j'obtiens « Non défini » ? Le terme diagonal utilisé comme diviseur est égal à zéro. Par exemple, chercher a lorsque \(d = 0\) est impossible, car cela reviendrait à diviser par zéro.
Est-ce la même chose que faire un produit en croix à la main ? Exactement : l'outil automatise les étapes de multiplication en croix et de division que vous feriez manuellement, en éliminant les erreurs de calcul.
