ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
يقول التناسب إنّ نسبتين متساويتان: \(a/b = c/d\). تتيح لك هذه الأداة اختيار أيٍّ من الحدود الأربعة هو المجهول، ثم إدخال الحدود الثلاثة المعلومة، لتحسب فورًا القيمة الناقصة باستخدام الضرب التبادلي. إنها أداة جبرية شاملة تفيد في تكبير أو تصغير مقادير الوصفات، وتحويل الوحدات، وحساب المسافات على الخرائط، ومزج المحاليل، وحلّ مسائل المثلثات المتشابهة.
طريقة الاستخدام
اختر المتغيّر الذي تريد إيجاده (a أو b أو c أو d). ثم أدخل القيم الثلاث المعلومة؛ أما خانة المجهول الذي اخترته فيمكنك تركها فارغة أو وضع أي قيمة فيها. اضغط على زر الحساب لتظهر النتيجة مرفقةً بالصيغة المعاد ترتيبها التي طُبِّقت.
شرح الصيغة
كل تناسب \(a/b = c/d\) يكافئ معادلة الضرب التبادلي \(a\cdot d = b\cdot c\) (حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين). وعند حلّ هذه المعادلة الواحدة لكل متغيّر نحصل على:
- $$a = \frac{b \cdot c}{d}$$
- $$b = \frac{a \cdot d}{c}$$
- $$c = \frac{a \cdot d}{b}$$
- $$d = \frac{b \cdot c}{a}$$
المقام في كل حالة هو الحد الواقع قطريًا في مقابل المجهول، لذا إذا كانت قيمته صفرًا أصبحت النتيجة غير معرّفة.
مثال محلول
لنفترض أنّ \(3/4 = 6/d\) وتريد إيجاد d. باستخدام $$d = \frac{b \cdot c}{a} = \frac{4 \cdot 6}{3} = \frac{24}{3} = 8$$ للتحقق: \(3/4 = 0.75\) و \(6/8 = 0.75\)، إذًا التناسب صحيح.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن تكون الأرقام عشرية أو سالبة؟ نعم. تقبل الحاسبة أي أعداد حقيقية، بما في ذلك الكسور المكتوبة بصيغة عشرية والقيم السالبة.
لماذا تظهر لي نتيجة «غير معرّف»؟ لأن الحد القطري المستخدم كمقسوم عليه يساوي صفرًا. مثلًا، يستحيل إيجاد a عندما يكون \(d = 0\) لأن ذلك يتطلب القسمة على صفر.
هل هذا مماثل للضرب التبادلي يدويًا؟ تمامًا — فهي تنفّذ تلقائيًا خطوات الضرب التبادلي ثم القسمة التي قد تقوم بها يدويًا، مع التخلّص من الأخطاء الحسابية.
